Um arquiteto está projetando um novo prédio. A altura do prédio será 5,2 vezes a raiz quadrada de 3 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto está projetando um novo prédio. A altura do prédio será 5,2 vezes a raiz quadrada de 3 metros. Qual é o comprimento da altura do prédio em metros?
- A) 8 metros
- B) 7 metros
- C) 11 metros
- D) 5,2√3 metros
- E) 10 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado pede a altura do prédio, que é 5,2 vezes a raiz de 3 metros. Traduzindo para a linguagem matemática: altura = 5,2 × raiz de 3 metros.
- A raiz de 3 é um número irracional, cujo valor aproximado é 1,732. Como o enunciado não pede aproximação, a forma exata é a resposta mais correta: 5,2√3 metros.
- Para conferir o tamanho da resposta, calcula-se 5,2 × 1,732, que dá aproximadamente 9,0 metros. Assim, a altura é cerca de 9 metros.
- A alternativa A (8 metros) está errada porque 8 é valor abaixo do resultado real, obtido de uma aproximação grosseira da raiz de 3.
- A alternativa B (7 metros) está errada porque 7 não corresponde a nenhuma operação correta com 5,2 e a raiz de 3; o resultado real é cerca de 9 metros.
- A alternativa C (11 metros) está errada porque sobrestima a raiz de 3 e, mesmo com aproximação, não chega a 11 metros.
- A alternativa E (10 metros) está errada porque é um valor arredondado de forma imprecisa; a altura real é cerca de 9 metros, e 10 metros não é a forma exata pedida.
- O gabarito oficial D está correto. Concluímos que a resposta é 5,2√3 metros, pois é a expressão exata que representa a altura descrita.
💡 Dica: Identifique que a expressão exata da altura já está entre as alternativas.
Alternativa por alternativa
O aluno aproximou a raiz de 3 por um valor pequeno, perto de 1,5, e multiplicou por 5,2, obtendo cerca de 8. Não verificou se o valor fazia sentido com a raiz de 3 real.
Por que engana: O aluno pode tentar aproximar √3 e escolher um valor inteiro, sem perceber que a questão pede a expressão exata já apresentada entre as alternativas.
O aluno provavelmente somou 5,2 com a raiz de 3 (5,2 + 1,73 ≈ 7) em vez de multiplicar, confundindo a operação indicada pela expressão 'vezes'.
O aluno superestimou a raiz de 3 (usando um valor próximo de 2,1) e depois arredondou o resultado para 11, sem conferir a precisão do cálculo.
A altura é obtida multiplicando 5,2 por √3. Como √3 não é um número inteiro, o valor exato é 5,2√3 metros.
O aluno tomou a raiz de 3 como aproximadamente 2 (a raiz de 4) e multiplicou por 5,2, obtendo 10,4 e arredondando para 10. Não percebeu que a raiz de 3 é menor que 2.
Raio-X da questão
Expressões com raiz quadrada
avaliacao
Multiplicação de números reais · Radiciação e notação de raiz
Revise a representação e a simplificação de expressões envolvendo raízes quadradas.
O aluno pode tentar aproximar √3 e escolher um valor inteiro, sem perceber que a questão pede a expressão exata já apresentada entre as alternativas.
tomada_decisao
cotidiano
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