Durante um passeio, um grupo de amigos decidiu medir a altura de uma montanha. Eles obtiveram uma medida que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um passeio, um grupo de amigos decidiu medir a altura de uma montanha. Eles obtiveram uma medida que, ao ser convertida, resultou em um número irracional. Se a altura exata é 12,5v2 metros, qual é a altura em metros?
- A) 17,68 metros
- B) 12,5 metros
- C) 10 metros
- D) 14 metros
- E) 20 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que a altura exata é 12,5 vezes a raiz de 2 metros. O 'v2' indica raiz quadrada de 2, que é um número irracional, aproximadamente 1,41421. Passo 2: Calcula-se 12,5 x 1,41421, que resulta em aproximadamente 17,677 metros. Passo 3: Arredondando para duas casas decimais, obtém-se 17,68 metros, que é a alternativa A. Passo 4: A alternativa B está errada porque ignora o fator raiz de 2, que é justamente o que torna a medida irracional. Passo 5: A alternativa C está errada porque usa uma aproximação grosseira de raiz de 2 (cerca de 0,8), o que não corresponde ao valor real. Passo 6: A alternativa D está errada porque sua aproximação de raiz de 2 (cerca de 1,12) é muito baixa. Passo 7: A alternativa E está errada porque sua aproximação de raiz de 2 (cerca de 1,6) é alta demais para o valor exato. Passo 8: O gabarito oficial, A, está correto e coincide com o resultado obtido por este cálculo.
💡 Dica: Calcule a altura multiplicando 12,5 pela raiz de 2.
Alternativa por alternativa
Correto, pois 12,5 × v2 é irracional e aproximadamente 17,68.
O aluno entende que o número 12,5 já é a altura final e descarta o fator raiz de 2 da expressão, como se a medida fosse racional.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação com a adição ao tentar calcular a altura da montanha, resultando em um número incorreto.
O aluno aproxima raiz de 2 por um valor próximo de 0,8, o que produz 12,5 x 0,8 = 10. Ele erra ao supor um valor de raiz de 2 menor que 1.
O aluno usa uma aproximação de raiz de 2 igual a 1,12, obtendo 12,5 x 1,12 = 14. A aproximação é imprecisa e não corresponde ao valor real.
O aluno usa uma aproximação de raiz de 2 igual a 1,6, obtendo 12,5 x 1,6 = 20. Ele confunde o valor da raiz de 2 com um número maior do que ele realmente é.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · radiciação
Revisar a conversão de números irracionais e suas aplicações.
Confundir a operação de multiplicação com a adição ao tentar calcular a altura da montanha, resultando em um número incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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