André mediu a altura de uma árvore e encontrou 5v2 metros. Qual é um número irracional que representa essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
André mediu a altura de uma árvore e encontrou 5v2 metros. Qual é um número irracional que representa essa altura?
- A) 10v2 metros
- B) 5 metros
- C) v45 metros
- D) 5v2 metros
- E) 7 metros
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Um número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração de dois inteiros, com a parte decimal infinita e sem repetição periódica. A raiz quadrada de um número que não é quadrado perfeito é irracional, e o produto de um inteiro não nulo por um irracional continua irracional. Passo 2: A altura medida por André é 5 vezes raiz de 2. Como 2 não é quadrado perfeito, raiz de 2 é irracional, e multiplicar por 5 mantém o número irracional. Logo, a altura já é um número irracional. Passo 3: A alternativa D, 5 vezes raiz de 2 metros, é exatamente a altura medida, então ela representa essa altura de forma exata. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 10 vezes raiz de 2 é irracional, mas vale o dobro da altura, então não a representa. B) 5 metros é racional, pois é um inteiro. C) raiz de 45 é irracional (equivale a 3 vezes raiz de 5), mas vale cerca de 6,71, enquanto 5 vezes raiz de 2 vale cerca de 7,07, portanto é um valor diferente. E) 7 metros é racional, pois é um inteiro. Conclusão: o gabarito D está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Identifique qual alternativa representa a medida dada e é irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que a expressão tem raiz de 2, que é irracional, e marca a alternativa sem comparar o valor. Ele também pode ter dobrado o coeficiente 5 por achar que a altura deveria ser maior.
O aluno ignora o radical e considera apenas o coeficiente 5 como a altura, tratando um número inteiro como se fosse a medida exata. Ele não percebe que a questão pede um número irracional.
O aluno acredita que qualquer raiz que não seja exata serve como representação da altura, ou erra ao passar o 5 para dentro da raiz, chegando a um valor diferente de 5 vezes raiz de 2. Ele não confere se o número obtido é igual ao da medida.
Por que engana: Pode-se confundir uma expressão equivalente à medida com um número irracional, ou considerar que qualquer número com radical é necessariamente irracional.
A altura indicada é 5 vezes a raiz quadrada de 2. Como √2 é irracional, 5√2 também é irracional e representa essa altura.
O aluno calcula que 5 vezes raiz de 2 é aproximadamente 7,07 e arredonda para 7, confundindo o valor aproximado com o valor exato. Não percebe que o número irracional é justamente o que não pode ser escrito com um inteiro.
Raio-X da questão
Números irracionais e radicais
diagnostico
Reconhecimento de números irracionais · Representação de raízes quadradas
Revise a definição de número irracional e a simplificação de raízes quadradas.
Pode-se confundir uma expressão equivalente à medida com um número irracional, ou considerar que qualquer número com radical é necessariamente irracional.
tomada_decisao
cotidiano
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