Uma quadra retangular da escola mede 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Qual é o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma quadra retangular da escola mede 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal da quadra?
- A) 7 metros
- B) 12 metros
- C) 4 metros
- D) 5 metros
- E) 1 metro
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A quadra é retangular, com largura de 3 metros e comprimento de 4 metros. A diagonal do retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, cujos catetos são a largura e o comprimento.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, em que a diagonal d é a hipotenusa: d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma: d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: d = raiz de 25 = 5 metros.
- Compare com as alternativas. A alternativa D (5 metros) é a correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 7 metros seria a soma dos lados (3 + 4), e a diagonal é sempre menor que a soma dos dois lados.
- B) 12 metros seria o produto dos lados (3 x 4), que é a área do retângulo, e não uma distância.
- C) 4 metros é apenas o comprimento da quadra, que é menor que a diagonal.
- E) 1 metro é a diferença entre os lados (4 - 3), que não representa a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os dois lados (3 + 4 = 7) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, achando que a diagonal equivale ao percurso pelos lados.
O aluno multiplicou as medidas (3 x 4 = 12), confundindo a diagonal com a área do retângulo, que é uma grandeza de superfície.
O aluno pensou que a diagonal teria a mesma medida de um dos lados, possivelmente tomando o comprimento como resposta sem fazer o cálculo.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
A diagonal forma um triângulo retângulo com lados de 3 metros e 4 metros. Como 3² + 4² = 9 + 16 = 25 e √25 = 5, a diagonal mede 5 metros.
O aluno subtraiu as medidas (4 - 3 = 1), tratando a diagonal como a diferença entre os lados, o que não corresponde a nenhum procedimento geométrico correto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando somas em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
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