Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Uma régua foi usada para medir a diagonal de um retângulo cujos lados medem 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma régua foi usada para medir a diagonal de um retângulo cujos lados medem 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da diagonal?

A) 5 cm
B) 7 cm
C) 6 cm
D) 4 cm
E) 3 cm

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A diagonal de um retângulo, junto com seus dois lados, forma um triângulo retângulo. Os lados de 3 cm e 4 cm são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Logo, d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 3: Tire a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 cm. Passo 4: Assim, a diagonal mede 5 cm, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a B (7 cm) soma os lados, o que não corresponde à diagonal, que é sempre menor que a soma dos catetos; a C (6 cm) corresponde à metade da área do retângulo (12/2), que não tem relação com a diagonal; a D (4 cm) é o maior lado, mas a diagonal é sempre maior que qualquer lado; a E (3 cm) é o menor lado, e a diagonal de um retângulo é maior que cada um de seus lados. Passo 6: Observação sobre a régua: a questão diz que a diagonal foi medida com uma régua, mas o valor exato é obtido pelo cálculo; uma medição real poderia ter pequenos erros, por isso a resposta correta é a calculada, 5 cm.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Correta

A diagonal mede 5 cm, pois v(3² + 4²) = v(9 + 16) = v25 = 5.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Somou os dois lados do retângulo (3 + 4 = 7) como se a diagonal fosse a soma dos lados, em vez de aplicar Pitágoras.

Por que engana: Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, somando 3 cm e 4 cm ao invés de calcular a hipotenusa.

C Erradaerro: Conceitual

Calculou a área (3 x 4 = 12) e tomou a metade, confundindo a diagonal com uma grandeza de área.

D Erradaerro: Senso comum

Considerou que a diagonal é igual ao maior lado do retângulo, ignorando que a diagonal se estende de um vértice ao oposto.

E Erradaerro: Senso comum

Tomou o menor lado como medida da diagonal, sem perceber que a diagonal é maior que qualquer lado do retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, somando 3 cm e 4 cm ao invés de calcular a hipotenusa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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