Durante uma aula de geometria, a professora desenhou um quadrado e traçou sua diagonal. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, a professora desenhou um quadrado e traçou sua diagonal. Qual é a medida da diagonal, sabendo que cada lado do quadrado mede 1 cm?
- A) v5 cm
- B) 2 cm
- C) v3 cm
- D) 1 cm
- E) v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. O quadrado tem lados de 1 cm, e a diagonal liga dois vértices opostos, formando dois triângulos retângulos iguais. Cada triângulo tem catetos de 1 cm e hipotenusa igual à diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Se d é a diagonal, então d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 2 cm, que é aproximadamente 1,41 cm. Portanto, a alternativa correta é a E (v2 cm, ou seja, raiz de 2 cm).
- Compare com as outras alternativas. A alternativa A (raiz de 5 cm) estaria errada porque 5 é a soma dos quadrados de 1 e 2, não de 1 e 1. A alternativa B (2 cm) está errada porque a diagonal é menor que a soma dos dois lados que ela corta. A alternativa C (raiz de 3 cm) está errada porque 3 não é a soma dos quadrados dos catetos, que é 2. A alternativa D (1 cm) está errada porque a diagonal é maior que o lado do quadrado.
- Conclusão. Concordo com o gabarito oficial, que indica a alternativa E.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras no triângulo formado pelos lados e pela diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou 1 e 2 ao quadrado, ou confundiu os catetos com 1 e 2, obtendo 1^2 + 2^2 = 5. Ele aplicou Pitágoras com medidas erradas.
O aluno provavelmente somou os dois lados do triângulo (1 + 1 = 2), tratando a diagonal como se fosse o caminho de dois lados do quadrado. Ele não percebeu que a diagonal é a hipotenusa e não a soma dos catetos.
O aluno provavelmente calculou 1^2 + 1^2 como 3, ou esqueceu de somar corretamente, ou então usou uma fórmula de memória sem conferir. Ele errou o cálculo do valor sob a raiz.
O aluno provavelmente confundiu a diagonal com um lado do quadrado, achando que as duas medidas são iguais. Ele usou a intuição de que a 'linha de cima' e a 'linha da diagonal' têm o mesmo tamanho.
Por que engana: Pode confundir a diagonal com a soma dos lados ou aplicar Pitágoras sem considerar que os dois catetos medem 1 cm.
A diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados do quadrado. Pelo teorema de Pitágoras, sua medida é a raiz quadrada de 1² + 1², ou seja, v2 cm.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado
avaliacao
Teorema de Pitágoras · Propriedades do quadrado
Revise o teorema de Pitágoras e sua aplicação em triângulos retângulos.
Pode confundir a diagonal com a soma dos lados ou aplicar Pitágoras sem considerar que os dois catetos medem 1 cm.
tomada_decisao
abstrato
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