Uma placa retangular tem 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Calcule o comprimento da diagonal da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular tem 3 metros de largura e 4 metros de comprimento. Calcule o comprimento da diagonal da placa.
- A) 5 metros
- B) 7 metros
- C) 4 metros
- D) 1 metro
- E) 12 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A placa é retangular, com largura de 3 metros e comprimento de 4 metros. A diagonal de um retângulo divide a figura em dois triângulos retângulos, cujos catetos são a largura e o comprimento.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como a diagonal é a hipotenusa, temos d^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências e a soma. 3^2 = 9 e 4^2 = 16, logo d^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 25 = 5 metros. Como a medida é um comprimento, consideramos apenas a raiz positiva.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (5 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (7 metros) resulta de somar os lados (3 + 4), o que não corresponde à diagonal; C (4 metros) é apenas o comprimento da placa, que é um lado e não a diagonal; D (1 metro) é a diferença entre os lados (4 - 3), sem relação com a diagonal; E (12 metros) é o produto dos lados (3 x 4), que dá a área e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal forma um triângulo retângulo com lados de 3 m e 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Portanto, d = 5 m.
O aluno somou as medidas dos dois lados (3 + 4 = 7) como se a diagonal fosse o perímetro parcial, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno confundiu a diagonal com um dos lados da placa, escolhendo o comprimento de 4 metros sem aplicar nenhum cálculo.
O aluno subtraiu as medidas dos lados (4 - 3 = 1), aplicando uma operação sem fundamento geométrico para obter a diagonal.
O aluno multiplicou as dimensões (3 x 4 = 12), que é a área da placa, e não o comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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