Uma escada forma um retângulo de 3 m de altura e 4 m de largura. Qual é o comprimento da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um retângulo de 3 m de altura e 4 m de largura. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 7 m
- B) 5 m
- C) 1 m
- D) 3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo forma, com a altura e a largura, um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Substituindo os valores, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25. Passo 4: A diagonal é a raiz quadrada de 25, que é 5 m. Passo 5: A alternativa B (5 m) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 7 m é a soma dos lados, e a diagonal não é a soma dos catetos. C) 1 m é a diferença entre 4 e 3, o que não corresponde a nenhuma medida da figura. D) 3 m é apenas a altura, que é um cateto e, sozinha, não é a diagonal. E) 4 m é apenas a largura, que também é um cateto e não representa a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Somou os dois lados do retângulo (3 + 4) achando que a diagonal é a soma dos catetos, como se fosse o perímetro ou um caminho ao longo das bordas.
A diagonal é a hipotenusa do triângulo formado pelos lados de 3 m e 4 m. Como 3² + 4² = 9 + 16 = 25 e √25 = 5, a diagonal mede 5 m.
Subtraiu a altura da largura (4 - 3) e tomou a diferença como comprimento, sem relação com o teorema de Pitágoras.
Escolheu a altura de 3 m como se fosse a diagonal, ignorando que a diagonal liga dois vértices opostos e é maior que qualquer lado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Escolheu a largura de 4 m como resposta, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado e não um dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os catetos em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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