Em uma estante, há 3 prateleiras. Cada prateleira possui 4 livros diferentes. Quantos arranjos de livros podem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estante, há 3 prateleiras. Cada prateleira possui 4 livros diferentes. Quantos arranjos de livros podem ser feitos se escolhermos um livro de cada prateleira?
- A) 48
- B) 60
- C) 64
- D) 72
- E) 80
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. Temos 3 prateleiras e, de cada uma, deve-se escolher exatamente um livro. Cada prateleira tem 4 livros diferentes, então há 4 opções em cada escolha. Passo 2: Aplique o princípio multiplicativo. As escolhas são independentes, pois a escolha em uma prateleira não altera as opções das outras. O total é 4 x 4 x 4 = 64. Passo 3: O termo 'arranjos' aparece no enunciado em sentido amplo, como 'maneiras de escolher'. Como a ordem das prateleiras já é fixa, não há permutação extra a considerar. Passo 4: Conferência e comparação com o gabarito. Refazendo a conta por outro caminho, 4^3 = 64, o que confirma o resultado. O gabarito oficial C coincide com a resolução obtida. Por que as outras estão erradas: A (48) resulta de 3 x 4 x 4, trocando o número de prateleiras por uma das opções de livro; B (60) corresponde a um arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3, o que não modela esta situação; D (72) não surge de nenhum produto coerente com as 4 opções por prateleira; E (80) resulta de 5 x 4 x 4, o que exigiria uma opção extra por prateleira que não existe no enunciado.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis.
Alternativa por alternativa
Trocou o número de opções em uma das prateleiras pelo número de prateleiras, calculando 3 x 4 x 4 em vez de 4 x 4 x 4.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de livros com a quantidade de arranjos possíveis, somando em vez de multiplicar.
Interpretou a situação como um arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3 (5 x 4 x 3), sem justificativa para o número 5 nem para a redução das opções.
4 livros em cada prateleira resultam em 4^3 = 64 combinações.
Misturou a contagem por escolha com a permutação das prateleiras, combinando fatores como 3! e 3 x 4 sem respeitar que a ordem das prateleiras já está fixada.
Acrescentou uma opção extra em uma prateleira, como a possibilidade de não escolher livro algum, usando 5 x 4 x 4 em vez de 4 x 4 x 4.
Raio-X da questão
arranjos de livros
avaliacao
multiplicacao de numeros · arranjos e combinações
Revisar combinações e arranjos em matemática.
O aluno pode confundir a quantidade total de livros com a quantidade de arranjos possíveis, somando em vez de multiplicar.
tomada_decisao
cotidiano
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