Você está organizando uma biblioteca e precisa categorizar 10 livros, sendo 4 de ficção, 3 de ciência e 3 de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você está organizando uma biblioteca e precisa categorizar 10 livros, sendo 4 de ficção, 3 de ciência e 3 de história. Quantas maneiras diferentes você pode organizá-los em uma prateleira?
- A) 10!
- B) 4! x 3! x 3!
- C) 10
- D) 5!
- E) 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de maneiras de dispor 10 livros em uma prateleira. Como cada livro é um item distinto, a ordem importa e trata-se de uma permutação simples de 10 elementos. Passo 2: O número de permutações de 10 objetos distintos é 10! (10 fatorial), que é 10 x 9 x 8 x ... x 1. Passo 3: A divisão em categorias (4 de ficção, 3 de ciência e 3 de história) não impõe nenhuma restrição no enunciado, como exigir que livros da mesma categoria fiquem juntos. Logo, todas as 10! disposições são válidas. Passo 4: Por isso a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B estaria certa apenas se os livros de cada categoria tivessem de ficar agrupados e se a ordem dos três grupos fosse fixa, o que não foi pedido. Passo 6: A alternativa C confunde o número de permutações com o número de livros. Passo 7: A alternativa D usa 5!, valor que não corresponde a nenhuma contagem sugerida pelo enunciado. Passo 8: A alternativa E indicaria que não há nenhuma maneira de organizar os livros, o que contraria a situação, pois é possível arrumá-los de muitas formas.
💡 Dica: Calcule o fatorial do total de livros e divida pelo fatorial dos grupos.
Alternativa por alternativa
10! representa todas as maneiras de organizar 10 livros.
O aluno supõe que os livros precisam ser agrupados por categoria e conta apenas as permutações internas de cada grupo, esquecendo que a ordem dos próprios grupos também pode variar.
Por que engana: Confundir a contagem de arranjos com a contagem de combinações, aplicando a fórmula errada para o problema.
O aluno confunde a pergunta sobre o número de arranjos com o número de livros, achando que a quantidade de maneiras é igual ao total de itens.
O aluno escolhe um fatorial aleatório, aparentemente relacionado ao número de categorias, sem justificar a contagem por permutação dos 10 livros.
O aluno acredita que, por haver categorias, não seria possível organizar os livros, ou confunde a ausência de restrições com impossibilidade, resultando em zero arranjos.
Raio-X da questão
permutação de livros
avaliacao
fatorial · combinatoria
Revisar o conceito de permutação e combinação.
Confundir a contagem de arranjos com a contagem de combinações, aplicando a fórmula errada para o problema.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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