Em uma oficina de arquitetura, estudantes construíram um modelo quadrado com lado de 1 metro. Ao calcular o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de arquitetura, estudantes construíram um modelo quadrado com lado de 1 metro. Ao calcular o comprimento da diagonal, obtiveram a medida exata v2 metro. Na calculadora, esse valor aparece como 1,41421356237..., mas a representação decimal continua sem terminar e não apresenta um bloco de algarismos que se repita regularmente. Com base no texto, o que caracteriza o número v2 como um número irracional?
- A) Possuem representação decimal finita e exata.
- B) Possuem representação decimal infinita e não periódica.
- C) Podem ser escritos como razão de dois inteiros.
- D) Possuem representação decimal infinita e periódica.
- E) Representam necessariamente valores menores que zero.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que o enunciado afirma sobre v2. Ele diz que a representação decimal de v2 continua sem terminar e que não existe um bloco de algarismos que se repita regularmente.
- Lembre a definição de número irracional. Um número é irracional quando não pode ser escrito como razão de dois inteiros, o que equivale a ter representação decimal infinita e não periódica.
- Compare com a alternativa B, que afirma exatamente isso: representação decimal infinita e não periódica. Essa é a característica que o texto descreve para v2, portanto B é a resposta correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Analise as demais alternativas. A é falsa, pois representação finita caracteriza números racionais como 0,5. C é falsa, pois poder ser escrito como razão de dois inteiros é justamente a propriedade dos racionais, e não dos irracionais. D é falsa, pois decimal infinita e periódica também pertence aos racionais, como 1/3 = 0,333... E é falsa, pois irracionais podem ser positivos, como v2, que é maior que zero.
💡 Dica: Defina o que é um número irracional.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que um número irracional deve ter representação decimal finita, confundindo com números como 0,25. Ele não percebe que a finitude da representação é típica dos racionais.
Por que engana: Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos têm representação decimal finita.
Um número irracional é um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica. Isso significa que suas casas decimais não terminam e não formam um padrão de repetição regular. Como √2 possui essa característica, ele é irracional.
O aluno inverte a definição, achando que irracional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros. Ele confunde o conjunto dos racionais com o dos irracionais.
O aluno associa irracional a decimal infinita, mas esquece que a periodicidade define os racionais, como em 1/3 = 0,333.... Ele não distingue decimal infinita periódica de decimal infinita não periódica.
O aluno acredita que números irracionais são sempre negativos, talvez por associar a palavra irracional a algo sem sentido ou ruim. Ele ignora que v2 é positivo, pois é a medida de uma diagonal.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números racionais · representação decimal
Revisar a definição de números irracionais.
Confundir números irracionais com números racionais, acreditando que todos têm representação decimal finita.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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