Uma pipa quadrada tem diagonal de 10v2 cm. Qual é o comprimento de cada lado da pipa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pipa quadrada tem diagonal de 10v2 cm. Qual é o comprimento de cada lado da pipa?
- A) 14 cm
- B) 20 cm
- C) 10 cm
- D) 5 cm
- E) 100 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles. Os catetos são os dois lados iguais do quadrado (chamados de L) e a hipotenusa é a diagonal (d).
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = L^2 + L^2, ou seja, d^2 = 2L^2. Logo, L = d / raiz de 2.
- Substituindo d = 10 raiz de 2, temos L = (10 raiz de 2) / raiz de 2 = 10 cm. Portanto, cada lado mede 10 cm.
- Verificação: a diagonal de um quadrado de lado 10 cm é 10 raiz de 2 cm, que é o valor dado no enunciado.
- Por que as outras estão erradas: A (14 cm) é aproximadamente a própria diagonal, confundindo lado com diagonal. B (20 cm) dobra o valor dado, o que não corresponde a nenhuma relação do quadrado. D (5 cm) divide a diagonal por 2, esquecendo o fator raiz de 2. E (100 cm) eleva o valor ao quadrado, o que daria a área de um quadrado de lado 10 cm, e não o comprimento do lado.
- O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
Considera que o lado do quadrado é igual à diagonal, ou seja, toma 10 raiz de 2 (aproximadamente 14) como lado, sem perceber que a diagonal é maior que o lado.
Acredita que a diagonal é o dobro do lado e multiplica 10 por 2, em vez de usar a relação d = L raiz de 2 ou L = d / raiz de 2.
No quadrado, a diagonal é o lado multiplicado por √2. Então, 10√2 ÷ √2 = 10 cm.
Divide o valor da diagonal por 2, como se a diagonal fosse o dobro do lado, ignorando o fator raiz de 2 presente em 10 raiz de 2.
Eleva 10 ao quadrado, misturando a fórmula da área (L^2) com a do comprimento do lado, ou aplicando Pitágoras de forma incorreta.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de pitágoras
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado, utilizando a diagonal diretamente como se fosse o lado do quadrado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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