Durante um projeto de ciências, João decidiu medir a sombra de um gnômon ao meio-dia. Ele usou um gnômon de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um projeto de ciências, João decidiu medir a sombra de um gnômon ao meio-dia. Ele usou um gnômon de 1,5 m e a sombra mediu 1,5 m. Qual a altura do Sol em graus? (Use a relação de tangente).
- A) 30º
- B) 45º
- C) 60º
- D) 90º
- E) 120º
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O gnômon (vara vertical) tem altura de 1,5 m e a sombra projetada no chão mede 1,5 m, ao meio-dia.
- Monte o triângulo retângulo formado pelo gnômon (cateto oposto ao ângulo da altura do Sol), pela sombra (cateto adjacente) e pelo raio de sol que liga a ponta do gnômon à ponta da sombra (hipotenusa).
- Use a relação da tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = altura do gnômon / comprimento da sombra = 1,5 / 1,5 = 1.
- Descubra o ângulo cuja tangente vale 1. Como tan(45º) = 1, temos θ = 45º. Portanto, a altura do Sol em relação ao horizonte é de 45º.
- Comparação com o gabarito oficial: a letra B (45º) está correta e coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: A) 30º teria tangente de aproximadamente 0,58, o que exigiria sombra maior que o gnômon; C) 60º teria tangente de raiz de 3, o que exigiria sombra menor que o gnômon; D) 90º significaria Sol a pino, sem sombra projetada, incompatível com a sombra de 1,5 m; E) 120º não é possível para a altura do Sol, que fica entre 0º e 90º acima do horizonte.
💡 Dica: Utilize a relação de tangente para calcular a altura do Sol.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte ou confunde a razão, usando a proporção 1 para 2 (que corresponde ao seno de 30º) em vez de tangente, como se a sombra fosse o dobro da altura.
A razão entre a altura do gnômon e sua sombra é 1, então o ângulo é 45º.
O aluno associa a razão 1,5/1,5 a um ângulo de 60º por confusão com triângulos equiláteros ou com ângulos notáveis de memória, sem calcular a tangente correta.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno acredita que, ao meio-dia, o Sol está sempre a pino (90º), ignorando que a sombra de 1,5 m indica inclinação do Sol.
O aluno calcula ou escolhe um ângulo obtuso, desconsiderando que a altura do Sol acima do horizonte está limitada ao intervalo de 0º a 90º.
Raio-X da questão
altura do Sol
avaliacao
relação de tangente · medidas de ângulos
Revisar a relação de tangente em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre a altura do gnômon e a sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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