Em um jogo de tabuleiro, a diagonal do quadrado tem 5v2 espaços. Qual é o comprimento da diagonal em um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de tabuleiro, a diagonal do quadrado tem 5v2 espaços. Qual é o comprimento da diagonal em um formato decimal?
- A) 7,07
- B) 10
- C) 5
- D) 6,5
- E) 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- No enunciado, '5v2' deve ser lido como 5√2 (5 vezes a raiz quadrada de 2), que é a única leitura compatível com a pergunta sobre a diagonal em formato decimal. Passo 2: A diagonal do quadrado é dada como 5√2, então basta calcular esse valor. Passo 3: A raiz quadrada de 2 é aproximadamente 1,41421. Passo 4: Multiplicando, 5 × 1,41421 = 7,07105, que arredondado para duas casas decimais fica 7,07. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (10) resulta de multiplicar 5 por 2 e ignorar a raiz; a C (5) iguala a diagonal ao valor 5, desprezando o fator √2; a D (6,5) usa uma aproximação grosseira de √2 (cerca de 1,3) e não o valor correto; a E (8) usa uma aproximação exagerada de √2 (cerca de 1,6), que também não corresponde ao valor real.
💡 Dica: Converta a fração para decimal.
Alternativa por alternativa
Aproximação correta do número irracional.
O aluno trata o símbolo da raiz como se fosse multiplicação, interpretando 5√2 como 5 × 2. Assim, ignora que √2 é um número irracional próximo de 1,41.
O aluno considera que a diagonal tem o mesmo valor numérico do coeficiente 5, descartando o fator √2. Essa confusão pode vir de não perceber que a raiz faz parte da medida.
O aluno calcula 5 × 1,3, usando uma aproximação de √2 bem menor que o valor real. O erro está no método de aproximação, pois √2 é aproximadamente 1,41.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno calcula 5 × 1,6, usando uma aproximação de √2 maior que o valor real. Ele não conhece ou não usa o valor decimal correto da raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de hipotenusa
Revisar como calcular a diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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