Após medir uma sala de aula, o professor descobriu que a diagonal do retângulo que forma a sala mede 10v2…

Questão

Após medir uma sala de aula, o professor descobriu que a diagonal do retângulo que forma a sala mede 10v2 metros. Qual a relação entre essa medida e os números racionais?

1. A) É um número racional, pois é um múltiplo de 10.
2. B) É irracional, pois contém v2.
3. C) Pode ser expresso como uma fração.
4. D) É um número inteiro.
5. E) É um número primo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número irracional não admite essa escrita, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 2: A raiz de 2 é irracional. Demonstração clássica: se raiz de 2 fosse igual a p/q, com p/q irredutível, então 2q^2 = p^2, o que faria p e q serem ambos pares, contradizendo a irredutibilidade. Passo 3: A diagonal mede 10 vezes raiz de 2. Se 10 raiz de 2 fosse igual a um racional p/q, então raiz de 2 seria igual a p/(10q), que também seria racional, o que é absurdo. Logo 10 raiz de 2 é irracional. Passo 4: A alternativa B está correta. A justificativa dada, 'pois contém raiz de 2', é apenas parcialmente precisa, porque o fato de conter um fator irracional não garante, por si só, a irracionalidade (por exemplo, raiz de 2 vezes raiz de 2 é igual a 2, racional). O argumento completo é que multiplicar um irracional por um inteiro não nulo continua irracional. A conclusão, porém, é verdadeira e o gabarito está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) ser múltiplo de 10 não garante racionalidade, pois o fator raiz de 2 é irracional; C) um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros; D) o valor aproximado é 14,14, que não é inteiro; E) número primo é um inteiro maior que 1 com exatamente dois divisores positivos, e 10 raiz de 2 não é inteiro.

💡 Dica: Considere a definição de números racionais e a relação com a raiz quadrada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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