Um terreno tem medidas de 10m x 10m. A diagonal do terreno é dada por 10v2. Essa medida é racional ou…

Questão

Um terreno tem medidas de 10m x 10m. A diagonal do terreno é dada por 10v2. Essa medida é racional ou irracional? Justifique sua resposta.

1. A) Racional
2. B) Irracional
3. C) Inteiro
4. D) Natural
5. E) Decimal finito

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Interpretar a medida dada. A diagonal é 10v2, que lemos como 10√2 (10 vezes a raiz quadrada de 2). Ela aparece como diagonal de um quadrado de lado 10, o que é coerente, pois a diagonal de um quadrado de lado L é L√2. Passo 2: Lembrar as definições. Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. Um número é irracional quando não pode ser escrito dessa forma, e sua representação decimal é infinita e não periódica. Passo 3: Verificar se √2 é racional. Supondo que √2 = p/q com fração irredutível, elevando ao quadrado obtemos 2q^2 = p^2, então p^2 é par, logo p é par. Escrevendo p = 2k, temos 2q^2 = 4k^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e então q também é par. Isso contradiz a irredutibilidade da fração. Logo √2 é irracional. Passo 4: Analisar a diagonal. Multiplicar um número racional não nulo (10) por um número irracional (√2) resulta sempre em um número irracional. Se 10√2 fosse racional, então √2 = (10√2)/10 seria racional, o que é falso. Portanto 10√2 é irracional, e a alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Racional: a medida não pode ser escrita como fração de inteiros, pois depende de √2. C) Inteiro: 10√2 não é inteiro, pois seu valor aproximado é 14,14 e não corresponde a nenhum inteiro. D) Natural: como não é inteiro, também não pode ser natural. E) Decimal finito: 10√2 tem infinitas casas decimais que não se repetem periodicamente, logo não é decimal finito. Assim, a resposta correta é a alternativa B, irracional.

💡 Dica: Analise a natureza do número dado e justifique.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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