Uma escada de 5 metros é apoiada em uma parede. A distância do pé da escada até a parede forma um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros é apoiada em uma parede. A distância do pé da escada até a parede forma um triângulo retângulo. Qual a altura que a escada alcança se a distância do pé da escada à parede é 4 metros? Utilize a fórmula a² + b² = c².
- A) 2 metros
- B) 3 metros
- C) 4 metros
- D) 5 metros
- E) 6 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, então c = 5 metros. A distância do pé até a parede é um cateto, b = 4 metros. A altura que a escada alcança é o outro cateto, a, que é a incógnita.
- Aplique a fórmula a^2 + b^2 = c^2 isolando a. Fica a^2 = c^2 - b^2.
- Substitua os valores. a^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9.
- Tire a raiz quadrada. a = raiz de 9 = 3 metros.
- Verifique. 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, então a conta está correta.
- Conclusão: a altura alcançada pela escada é de 3 metros, alternativa B. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 metros) não satisfaz a relação, pois 2^2 + 4^2 = 20, diferente de 25. A alternativa C (4 metros) repete a distância da base e não atende ao teorema, pois 4^2 + 4^2 = 32. A alternativa D (5 metros) é o comprimento da própria escada, que é a hipotenusa e não pode ser igual ao cateto. A alternativa E (6 metros) geraria 6^2 + 4^2 = 52, que é maior que 25, logo a escada seria mais longa que 5 metros.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tentou adivinhar ou fez uma conta sem a relação correta, como dividir a base pela metade (4/2 = 2) ou subtrair errado. Não percebeu que a altura precisa ser o cateto que completa o triângulo com a escada de 5 metros.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos e da hipotenusa.
A altura correta é 3 metros, calculada com a fórmula do triângulo retângulo.
Confundiu a altura pedida com a distância do pé da escada à parede, supondo que a altura é igual à base informada no enunciado. Não entendeu que a altura é um cateto diferente do que foi dado.
Tomou o comprimento da escada (hipotenusa, 5 metros) como sendo a altura alcançada. Ignorou que a escada é a hipotenusa e que a altura é um cateto, que deve ser menor que 5.
Somou os quadrados em vez de subtrair, calculando a^2 = 4^2 + 5^2 = 41, e depois arredondou a raiz de 41 para 6. Não percebeu que a hipotenusa é o maior lado e que a altura deve ser menor que 5.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar a fórmula de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores dos catetos e da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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