Matemática9º anoBNCC EF09MA01Fácil⏱ medio

Em um jogo de tabuleiro, as distâncias entre as casas formam um quadrado com lados de 8 cm. Qual é o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um jogo de tabuleiro, as distâncias entre as casas formam um quadrado com lados de 8 cm. Qual é o comprimento da diagonal, que é um número irracional?

A) 4v2 cm
B) 8v2 cm
C) 2v2 cm
D) v64 cm
E) 16 cm

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos. Os catetos são os dois lados do quadrado, ambos com 8 cm, e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128. Passo 3: Logo, d = raiz de 128. Como 128 = 64 x 2, temos raiz de 128 = raiz de 64 x raiz de 2 = 8 raiz de 2, ou seja, 8v2 cm (aproximadamente 11,31 cm). Esse valor é irracional, como o enunciado pede. Passo 4: Conferindo as demais alternativas: a A (4v2 cm) é a metade da diagonal, e a C (2v2 cm) não corresponde a nenhum cálculo correto do quadrado. A D (v64 cm) é igual a 8 cm, um número racional e igual ao próprio lado. A E (16 cm) é a soma dos dois lados, que não é a diagonal, e a diagonal é sempre menor que essa soma. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente calculou apenas metade da diagonal, dividindo 8v2 por 2, ou aplicou a fórmula de forma incompleta, esquecendo que a diagonal é a hipotenusa do triângulo inteiro.

Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando apenas o comprimento do lado sem aplicar a raiz quadrada corretamente.

B Correta

A diagonal é 8v2 cm, um número irracional.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tirou a raiz de 8 (que é 2v2) em vez de elevar os lados ao quadrado, somar e só então tirar a raiz. Ele esqueceu de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente aplicou a raiz quadrada ao lado elevado ao quadrado (raiz de 8^2 = 8) e concluiu que a diagonal tem o mesmo valor do lado. Ele não percebe que a diagonal é maior que o lado e que a resposta deveria ser irracional.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (8 + 8 = 16), tratando a diagonal como se fosse um percurso ao longo dos lados. Essa intuição do dia a dia ignora que a diagonal é o caminho mais curto entre dois vértices opostos.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades do quadrado

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula da diagonal do quadrado, utilizando apenas o comprimento do lado sem aplicar a raiz quadrada corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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