Uma tarde de verão, a sombra de um poste de 3 metros de altura mede 2 metros. Qual é o ângulo de elevação do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tarde de verão, a sombra de um poste de 3 metros de altura mede 2 metros. Qual é o ângulo de elevação do Sol?
- A) 45°
- B) 56,31°
- C) 60°
- D) 30°
- E) 10°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Faça um desenho mental: o poste é vertical, a sombra está no chão e a linha do Sol forma um triângulo retângulo. O cateto vertical é a altura do poste (3 m) e o cateto horizontal é a sombra (2 m). O ângulo de elevação do Sol é o ângulo entre o chão e a linha que vai do fim da sombra até o topo do poste.
- Use a tangente, que relaciona o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente: tg(ângulo) = cateto oposto / cateto adjacente = altura / sombra = 3 / 2 = 1,5.
- Para encontrar o ângulo, use a função inversa, arctg: ângulo = arctg(1,5). Com a calculadora, arctg(1,5) é aproximadamente 56,31°.
- Compare com as alternativas. A alternativa B (56,31°) é a resposta. O gabarito oficial também indica B, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A) 45° teria tangente igual a 1, o que exigiria altura igual à sombra, e não é o caso. C) 60° teria tangente de aproximadamente 1,73, mais que 1,5. D) 30° teria tangente de aproximadamente 0,58, valor bem menor que 1,5. E) 10° teria tangente de aproximadamente 0,18, o que faria a sombra ser muito maior que a altura.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
Supõe que o triângulo é isósceles e retângulo, como se a sombra e a altura fossem iguais, e por isso assume o ângulo clássico de 45°. Não usa os dados 3 m e 2 m.
Cálculo correto da tangente fornece este resultado.
Escolhe um ângulo notável por memória, sem calcular a tangente de 3/2, ou confunde a razão com a de um triângulo de 60° (em que a tangente é raiz de 3).
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a soma em vez da tangente para encontrar o ângulo.
Inverte a razão ou confunde a tangente com outra função trigonométrica, associando 30° a uma proporção de 1/2 ou de raiz de 3, o que não corresponde à razão 3/2.
Acredita que a sombra de 2 m indica um Sol muito baixo ou que o ângulo deve ser pequeno, escolhendo um valor pequeno pela intuição do dia a dia, sem fazer o cálculo.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
triângulo retângulo · função tangente
Revisar as relações trigonométricas, especialmente a tangente.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a soma em vez da tangente para encontrar o ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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