Em uma tarde de verão, uma árvore projeta uma sombra de 3 metros ao lado de uma casa. Se a altura da árvore é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma tarde de verão, uma árvore projeta uma sombra de 3 metros ao lado de uma casa. Se a altura da árvore é de 4 metros, qual é o ângulo de elevação do Sol em relação ao solo? Utilize a tangente para resolver a questão.
- A) 53,13°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 30°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A altura da árvore é o cateto oposto ao ângulo de elevação do Sol, valendo 4 m. A sombra no solo é o cateto adjacente, valendo 3 m. Passo 2: Escreva a relação trigonométrica da tangente: tan(x) = cateto oposto / cateto adjacente = 4/3, que é aproximadamente 1,333. Passo 3: Para achar o ângulo, calcule x = arctan(4/3), que vale aproximadamente 53,13 graus. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A alternativa B (45 graus) exigiria tangente igual a 1, ou seja, sombra igual à altura da árvore, o que não ocorre aqui. A alternativa C (60 graus) tem tangente igual a raiz de 3, aproximadamente 1,73, maior que 4/3. A alternativa D (30 graus) tem tangente de cerca de 0,58, o que implicaria sombra de quase 7 m. A alternativa E (75 graus) tem tangente de cerca de 3,73, o que exigiria sombra bem menor que a altura da árvore.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para encontrar a resposta.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da tangente resulta em aproximadamente 53,13°.
Supõe que a sombra e a altura têm o mesmo comprimento, ou escolhe o ângulo notável de 45 graus sem calcular a tangente dos dados.
Associa a razão 4/3 a um ângulo notável sem verificar, confundindo a tangente de 60 graus (raiz de 3) com a razão dada.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, utilizando a soma ou diferença em vez da tangente para encontrar o ângulo.
Acredita que o ângulo de elevação é pequeno porque a sombra parece longa, ou inverte a ideia de tangente ao relacionar sombra e altura de forma errada.
Acha que uma árvore alta implica um Sol muito alto no céu, usando a intuição do dia a dia e ignorando a proporção entre altura e sombra.
Raio-X da questão
ângulo de elevação
avaliacao
tangente de um ângulo · triângulos retângulos
Revisar a relação entre tangente e ângulo em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, utilizando a soma ou diferença em vez da tangente para encontrar o ângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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