Um gnômon de 4 metros projeta uma sombra de 3 metros. Determine o ângulo de elevação do sol.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gnômon de 4 metros projeta uma sombra de 3 metros. Determine o ângulo de elevação do sol.
- A) 53,13°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 30°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pelo gnômon (altura de 4 m, cateto vertical), pela sombra (3 m, cateto horizontal) e pelo raio de sol que liga a ponta do gnômon à extremidade da sombra (hipotenusa). O ângulo de elevação do sol é o ângulo entre o raio de sol e o chão, medido na extremidade da sombra. Passo 2: Para esse ângulo, o cateto oposto é a altura do gnômon (4 m) e o cateto adjacente é a sombra (3 m). Passo 3: Use a tangente: tan(θ) = cateto oposto / cateto adjacente = 4/3, que é aproximadamente 1,3333. Passo 4: Calcule θ = arctan(4/3), que resulta em aproximadamente 53,13°. Passo 5: Conferência: tan(53,13°) é aproximadamente 1,333, e o resultado confere com a alternativa A, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (45°) só ocorreria se altura e sombra fossem iguais; a C (60°) não corresponde à razão 4/3; a D (30°) corresponderia a uma sombra maior que a altura; a E (90°) indicaria sol a pino, caso em que não haveria sombra projetada.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
O cálculo resulta em aproximadamente 53,13°.
O aluno supõe que, por haver um gnômon e uma sombra, os dois catetos são iguais, ou seja, que a tangente vale 1. Ele não usa os valores dados de 4 m e 3 m.
O aluno escolhe um ângulo notável de memória, sem montar a razão entre os catetos e sem calcular o arco tangente da razão 4/3.
Por que engana: Confundir qual lado do triângulo corresponde à sombra e qual corresponde à altura do gnômon, levando a calcular o ângulo errado.
O aluno sabe que a tangente de 30° é um valor pequeno e tenta associar a razão 3/4 a esse ângulo, invertendo ou confundindo os catetos ao aplicar a função trigonométrica.
O aluno imagina que o sol está exatamente sobre o gnômon, como um sol a pino, o que faria a sombra desaparecer. Isso contradiz o enunciado, que diz que há uma sombra de 3 metros.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do sol
avaliacao
trigonometria basica · relacao seno cosseno tangente
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir qual lado do triângulo corresponde à sombra e qual corresponde à altura do gnômon, levando a calcular o ângulo errado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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