No dia 21 de junho, um objeto de 2 m de altura projeta uma sombra de 1 m. Qual o ângulo de elevação do Sol?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
No dia 21 de junho, um objeto de 2 m de altura projeta uma sombra de 1 m. Qual o ângulo de elevação do Sol?
- A) 63,43°
- B) 45°
- C) 30°
- D) 15°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interprete a situação. O objeto (2 m) é vertical, a sombra (1 m) está no chão e o raio de Sol vai do topo do objeto até a ponta da sombra. Forma-se um triângulo retângulo, em que o cateto oposto ao ângulo de elevação é a altura do objeto e o cateto adjacente é a sombra.
- Escreva a relação trigonométrica. Como se conhecem o cateto oposto (2 m) e o cateto adjacente (1 m), use a tangente: tan(θ) = oposto / adjacente = 2 / 1 = 2.
- Encontre o ângulo. θ = arctan(2), ou seja, o ângulo cuja tangente é 2. Esse valor é aproximadamente 63,43°.
- Compare com o gabarito. O resultado 63,43° corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (45°) só seria correta se a altura e a sombra fossem iguais. A alternativa C (30°) corresponderia a uma sombra maior que a altura. A alternativa D (15°) indicaria um Sol muito baixo, incompatível com uma sombra menor que a altura. A alternativa E (90°) significaria Sol a pino, situação em que não haveria sombra.
💡 Dica: Utilize a tangente do ângulo para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
? = arctan(2 / 1) resulta em 63,43°.
O aluno supõe que a altura e a sombra são iguais, como em um triângulo retângulo isósceles, e por isso associa o ângulo a 45°. Não usa a razão entre 2 m e 1 m.
Por que engana: Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
O aluno inverte a razão ou usa seno com o valor 1/2 (1 dividido por 2), obtendo 30°. Confunde o cateto oposto com a hipotenusa, que não foi fornecida.
O aluno imagina que, por a sombra ser curta, o Sol deve estar muito baixo, e chuta um ângulo pequeno. Não relaciona a altura do objeto com o comprimento da sombra.
O aluno confunde o ângulo de elevação com o ângulo formado entre o objeto e o chão, que é de 90°. Também pode imaginar que o Sol está a pino.
Raio-X da questão
ângulo de elevação do Sol
avaliacao
trigonometria básica · razão trigonométrica
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir a relação entre altura e sombra, aplicando a tangente de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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