Carlos está desenhando um quadrado de lado 1 metro. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Carlos está desenhando um quadrado de lado 1 metro. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 1 metro
- B) v2 metros
- C) 2 metros
- D) 1,5 metros
- E) v3 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado 1 metro. A diagonal liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2.
- Extraia a raiz quadrada. Diagonal = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metro. Logo, a medida é v2 metros, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (1 metro) é a medida do lado, não da diagonal. A alternativa C (2 metros) corresponderia à soma dos dois lados, o que não é a diagonal. A alternativa D (1,5 metros) não resulta de nenhum cálculo correto com o lado 1. A alternativa E (v3 metros) viria de somar 1 + 1 + 1 ou de um erro na raiz de 1^2 + 1^2.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por achar que a diagonal 'é só mais uma linha' do quadrado sem considerar a inclinação.
A diagonal de um quadrado de lado 1 metro é v2 metros.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) achando que a diagonal percorre o mesmo caminho que o contorno em L.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
O aluno chuta um valor intermediário entre 1 e 2, supondo que a diagonal deve ser um pouco maior que o lado, sem fazer cálculo.
O aluno soma os quadrados ou os valores de forma errada, obtendo 1 + 1 + 1 = 3 e tirando a raiz de 3, ou erra o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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