Matemática9º anoBNCC EF09MA02Difícil⏱ curto

Durante uma aula, o professor pediu para calcular a raiz quadrada de 2. O que os alunos devem entender sobre o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula, o professor pediu para calcular a raiz quadrada de 2. O que os alunos devem entender sobre o resultado desse cálculo?

A) É um número inteiro.
B) É um número racional.
C) É um número decimal periódico.
D) É um número irracional.
E) É menor que 1.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Estime o valor de raiz de 2. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, o valor está entre 1 e 2. Como 1,4^2 = 1,96 e 1,5^2 = 2,25, o valor está entre 1,4 e 1,5. Os primeiros dígitos são 1,41421356..., e a sequência decimal não termina nem se repete.
Verifique se raiz de 2 é inteiro. Não é, porque está entre 1 e 2 e não é igual a nenhum deles. Alternativa A errada.
Verifique se raiz de 2 é racional. Um número racional pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que raiz de 2 = p/q com fração irredutível. Então 2 = p^2/q^2, logo p^2 = 2q^2, o que faz p^2 ser par e, portanto, p ser par. Escrevendo p = 2k, temos 4k^2 = 2q^2, ou seja, q^2 = 2k^2, e q também seria par. Isso contradiz a hipótese de fração irredutível. Logo raiz de 2 não é racional. Alternativa B errada.
Como não é racional, raiz de 2 não pode ser decimal periódico, pois todo decimal periódico representa um número racional. Alternativa C errada.
Conclusão: raiz de 2 é irracional. Alternativa D correta, que coincide com o gabarito oficial.
Verifique a alternativa E. Como raiz de 2 está entre 1 e 2, é maior que 1, e não menor. Alternativa E errada.

💡 Dica: Considere o significado da raiz quadrada em termos de números irracionais.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde raiz quadrada não exata com número inteiro, achando que todo resultado de raiz deve ser inteiro.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acha que qualquer número que pode ser escrito com casas decimais é racional, sem perceber que a expansão decimal de raiz de 2 não termina nem se repete.

Por que engana: Confundir a raiz quadrada de 2 como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.

C Erradaerro: Conceitual

Confunde decimal infinito com decimal periódico, achando que toda sequência infinita de casas decimais se repete em algum padrão.

D Correta

Correto, é um número que não pode ser expresso como fração.

E Erradaerro: Senso comum

Imagina que a raiz de um número sempre diminui o valor, como acontece com frações, e não percebe que raiz de 2 está entre 1 e 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

raiz quadrada

📌 Objetivo

fixacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · raiz quadrada

📚 Reveja

Revisar as propriedades das raízes quadradas e números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a raiz quadrada de 2 como um número racional, acreditando que pode ser expresso como uma fração.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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