Uma praça quadrada tem lados de 100 metros. Para atravessá-la em linha reta, uma pessoa caminha de um vértice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tem lados de 100 metros. Para atravessá-la em linha reta, uma pessoa caminha de um vértice até o vértice oposto. Qual é o comprimento aproximado da diagonal dessa praça, em metros?
- A) 100√3 m
- B) 100 m
- C) 200 m
- D) 100√2 m
- E) 50√2 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo formado pela diagonal. Ao traçar a diagonal de uma praça quadrada, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os dois lados da praça, de 100 m cada.
- Aplique o teorema de Pitágoras. A diagonal d é a hipotenusa, então d^2 = 100^2 + 100^2 = 10000 + 10000 = 20000.
- Calcule a raiz. d = raiz de 20000 = raiz de (10000 x 2) = 100 x raiz de 2. Como raiz de 2 é aproximadamente 1,41, a diagonal mede cerca de 141 m.
- Compare com as alternativas. A alternativa D, 100 raiz de 2 m, corresponde exatamente a esse valor, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (100 raiz de 3 m) usa o fator do triângulo equilátero, que não se aplica a um quadrado. B (100 m) é a medida de um lado, menor que a diagonal, que é sempre maior que o lado. C (200 m) é a soma de dois lados, correspondente ao percurso em L pelas calçadas, e não à linha reta. E (50 raiz de 2 m) é cerca de 70 m, valor que não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno usa o fator raiz de 3, típico do triângulo equilátero, aplicando-o a um triângulo retângulo isósceles.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, sem perceber que ela é a hipotenusa e portanto maior.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 100 metros em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno soma os dois lados (100 + 100), como se a pessoa andasse pelas calçadas em forma de L, em vez de seguir em linha reta.
Em um quadrado, a diagonal forma um triângulo retângulo com dois lados de 100 m. Pelo teorema de Pitágoras: d² = 100² + 100² = 20 000. Assim, d = √20 000 = 100√2 m.
O aluno usa a metade do lado (50 m) como cateto ou divide a diagonal por 2 de forma indevida, obtendo 50 raiz de 2 em vez de 100 raiz de 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, utilizando 100 metros em vez de aplicar o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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