Uma escada de 10 m é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 6 m da parede, qual a altura que a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 m é encostada em uma parede. Se a base da escada está a 6 m da parede, qual a altura que a escada alcança na parede? Use a raiz quadrada para encontrar a resposta.
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A parede, o chão e a escada formam um triângulo retângulo, com ângulo reto entre a parede e o chão. A escada é a hipotenusa (10 m), a base é um cateto (6 m) e a altura na parede é o outro cateto, que queremos descobrir. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Passo 3: Substituindo: 10^2 = 6^2 + altura^2, ou seja, 100 = 36 + altura^2. Passo 4: Isolando a altura: altura^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Tirando a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m. Passo 6: Verificação: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma o resultado. Conclusão: a alternativa correta é a C, 8 m, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6 m) repete a distância da base à parede, que é um cateto e não a altura; a alternativa B (7 m) não satisfaz 6^2 + 7^2 = 85, diferente de 100; a alternativa D (9 m) daria 6^2 + 9^2 = 117, diferente de 100; a alternativa E (10 m) é o comprimento da escada, que é a hipotenusa e não pode ser igual à altura quando a base está afastada da parede.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para resolver.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a altura na parede é igual à distância da base até a parede, copiando um dado do enunciado sem relacioná-lo corretamente com o triângulo.
O aluno faz a conta de Pitágoras com erro aritmético, por exemplo calculando 100 - 51 = 49 em vez de 100 - 36 = 64, ou tira a raiz de um valor errado.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
Correto, pois 8 m é a altura máxima que a escada alcança.
O aluno estima a altura por intuição, achando que o topo da escada deve ficar quase no alto da parede, sem aplicar a relação entre os lados do triângulo retângulo.
O aluno confunde a altura com o comprimento da escada, achando que a escada encostada atinge exatamente a sua própria medida, ou seja, tratando a hipotenusa como cateto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
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tomada_decisao
cotidiano
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