Durante a construção de um painel triangular para uma praça, foram definidas três barras com comprimentos de 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a construção de um painel triangular para uma praça, foram definidas três barras com comprimentos de 5 m, 6 m e 7 m. Para instalar uma barra de reforço perpendicular à barra de 7 m, é necessário determinar a altura do triângulo em relação a esse lado. O projeto exige o valor exato da medida e a verificação de que ela seja ou não um número inteiro. Com base nas medidas do painel, qual é a altura do triângulo em relação ao lado de 7 m e o que se pode concluir sobre esse valor?
- A) 3 m; é um número inteiro.
- B) 5 m; é um número inteiro.
- C) 12√6/7 m; não é um número inteiro.
- D) 4 m; é um número inteiro.
- E) 6 m; é um número inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os lados do triângulo são 5 m, 6 m e 7 m. Calcule o semiperímetro: p = (5 + 6 + 7)/2 = 9. Pela fórmula de Herón, a área é raiz de (9 x 4 x 3 x 2) = raiz de 216 = 6 raiz de 6 m². Passo 2: A área também é dada por (base x altura)/2. Tomando a base de 7 m e a altura relativa a ela como h, temos 6 raiz de 6 = 7h/2, logo h = 12 raiz de 6 / 7 m, aproximadamente 4,2 m. Passo 3: Como raiz de 6 é irracional, 12 raiz de 6 / 7 também é irracional e portanto não é um número inteiro. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A) 3 m só seria a altura se a área fosse 10,5 m², o que não ocorre. B) 5 m confunde a altura com o comprimento de uma das barras. D) 4 m é apenas uma aproximação de 4,2 m, e o projeto exige o valor exato. E) 6 m é o comprimento de outra barra, não a altura relativa ao lado de 7 m. Passo 5: Conclusão: resolvendo por conta própria, a alternativa correta é a C, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Provavelmente supôs que a altura seria um valor inteiro simples, obtido por um cálculo ad hoc, sem calcular a área do triângulo a partir dos três lados. Não verificou a relação entre área, base e altura.
Confundiu a altura relativa ao lado de 7 m com a medida de um dos outros lados, o de 5 m, sem fazer o cálculo da altura.
Pelo teorema de Heron, o semiperímetro do triângulo é s = (5 + 6 + 7)/2 = 9. Assim, sua área é A = √[9(9 − 5)(9 − 6)(9 − 7)] = √(9 · 4 · 3 · 2) = 6√6 m². Como A = (7 · h)/2, temos h = 2A/7 = 12√6/7 m, aproximadamente 4,20 m. Como √6 é irracional, 12√6/7 também não é um número inteiro.
Arredondou o valor da altura (aproximadamente 4,2 m) para 4 m e concluiu que é inteiro, ignorando que o projeto exige o valor exato.
Tomou o comprimento de 6 m, que é o de outra barra, como sendo a altura relativa ao lado de 7 m, sem aplicar a relação entre área e altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · teorema de Heron
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, calculando a área de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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