Sofia plantou um jardim retangular com 5 m de largura e 12 m de comprimento. Ela quer colocar um caminho em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sofia plantou um jardim retangular com 5 m de largura e 12 m de comprimento. Ela quer colocar um caminho em diagonal. Qual é o comprimento da diagonal do jardim, em metros?
- A) 11 m
- B) 12 m
- C) 13 m
- D) 14 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O jardim é retangular, com largura de 5 m e comprimento de 12 m. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d^2 = 5^2 + 12^2.
- Calculando: 5^2 = 25 e 12^2 = 144, logo d^2 = 25 + 144 = 169.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 169 = 13 m, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (11 m) é menor que o próprio comprimento de 12 m, o que é impossível, pois a diagonal é sempre maior que cada lado; B (12 m) ignora a largura de 5 m; D (14 m) não corresponde à raiz de 169; E (15 m) não corresponde à raiz de 169 e exagera o valor.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal pode ser menor que o maior lado do retângulo, quando na verdade a diagonal é sempre maior que cada lado.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo da hipotenusa.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado maior, ignorando a largura do jardim e a necessidade de combinar os dois lados.
A diagonal do jardim é calculada como v(5² + 12²) = v169.
Faz o cálculo de Pitágoras com erro, por exemplo somando errado 5^2 + 12^2 ou extraindo a raiz de forma aproximada, chegando a 196 em vez de 169.
Tenta estimar a diagonal por soma ou média das medidas dos lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras, o que leva a um valor exagerado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados em vez do cálculo da hipotenusa.
tomada_decisao
cotidiano
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