Um jardineiro deseja colocar um caminho de pedras na diagonal de um jardim quadrado de 12 m de lado. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro deseja colocar um caminho de pedras na diagonal de um jardim quadrado de 12 m de lado. Qual é o comprimento da diagonal que ele precisa calcular?
- A) 10 m
- B) 16,97 m
- C) 12 m
- D) 14 m
- E) 15 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Os catetos desses triângulos são os lados do quadrado (12 m cada) e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288.
- d = raiz de 288 = 12 vezes raiz de 2 ≈ 12 x 1,4142 ≈ 16,97 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 16,97 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (10 m) é menor que o próprio lado, impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto; C (12 m) é apenas o lado do quadrado, e a diagonal é maior que ele; D (14 m) não corresponde a raiz de 288, que está entre 16 e 17; E (15 m) seria a hipotenusa de catetos 12 e 9, e não de catetos 12 e 12.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal deve ser menor que o lado do quadrado, talvez por intuição de que ela apenas 'corta' o canto. Não percebe que a hipotenusa é sempre maior que os catetos.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 12 m como resposta.
16,97 m é o comprimento correto da diagonal.
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse apenas outro lado do quadrado. Não aplica a relação entre catetos e hipotenusa.
Faz uma estimativa grosseira, como somar 2 m ao lado, ou usa uma aproximação ruim de raiz de 2 (por exemplo, 1,17), chegando a 14 m. O método correto exige calcular raiz de 288.
Aplica Pitágoras, mas usa um cateto errado (9 m em vez de 12 m), obtendo raiz de 225 = 15. Erra ao copiar os dados do enunciado.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, utilizando 12 m como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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