Um triângulo retângulo tem base de 5 m e hipotenusa de 7 m. Qual é a altura?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem base de 5 m e hipotenusa de 7 m. Qual é a altura?
- A) 7 m
- B) 2√6 m
- C) 3 m
- D) 5 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a base de 5 m é um cateto e a hipotenusa de 7 m é o lado oposto ao ângulo reto. Como a altura relativa à base é o outro cateto, ela é a incógnita h.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 7^2 = 5^2 + h^2.
- Calcule: 49 = 25 + h^2, logo h^2 = 49 - 25 = 24.
- Extraia a raiz: h = raiz de 24 = raiz de (4 x 6) = 2 raiz de 6, ou seja, h = 2√6 m.
- Conferindo com as alternativas, a resposta correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A) 7 m é a hipotenusa, que foi dada no enunciado e não é a altura. C) 3 m só valeria se 3^2 + 5^2 fosse 49, o que não ocorre (3^2 + 5^2 = 34). D) 5 m é a base dada, e a altura não pode ser igual ao cateto já conhecido sem violar Pitágoras (5^2 + 5^2 = 50 diferente de 49). E) 4 m daria 4^2 + 5^2 = 41, diferente de 49, então não satisfaz o teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras e isole a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno toma o valor da hipotenusa dado no enunciado como sendo a altura, sem aplicar Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
A base e a altura são os lados menores. Pelo teorema de Pitágoras, a altura mede √(7² − 5²) = √24 = 2√6 m.
O aluno supõe que a altura é uma terna pitagórica conhecida (3-4-5) ou faz 7 - 5 - 2 e aproxima para 3, sem verificar a relação 7^2 = 5^2 + h^2.
O aluno acredita que a altura deve ter a mesma medida da base, tratando o triângulo como se os dois catetos fossem iguais, o que não é compatível com a hipotenusa de 7 m.
Por que engana: O aluno pode subtrair diretamente os comprimentos dos lados ou inverter a relação do teorema de Pitágoras, em vez de subtrair os quadrados dos catetos e da hipotenusa.
O aluno tenta adivinhar um valor inteiro próximo, sem calcular 49 - 25 = 24 e sua raiz quadrada; provavelmente confunde 24 com 16 ao extrair a raiz.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificação dos lados do triângulo · Raiz quadrada de números
Revise a relação entre catetos e hipotenusa no teorema de Pitágoras.
O aluno pode subtrair diretamente os comprimentos dos lados ou inverter a relação do teorema de Pitágoras, em vez de subtrair os quadrados dos catetos e da hipotenusa.
tomada_decisao
abstrato
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