Um triângulo retângulo tem base de 3 cm e altura de 4 cm. Quanto mede a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem base de 3 cm e altura de 4 cm. Quanto mede a hipotenusa?
- A) 4 cm
- B) 3 cm
- C) 5 cm
- D) 6 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Os catetos são a base de 3 cm e a altura de 4 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: h^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada positiva: h = raiz de 25 = 5 cm. Logo, a alternativa correta é a C, 5 cm. Como verificação, 3, 4 e 5 formam a conhecida terna pitagórica, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A (4 cm) é a medida de um cateto, e a hipotenusa não pode ser igual a um cateto. B (3 cm) é também um cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos. D (6 cm) não corresponde à raiz de 25, pois 6^2 = 36, e a hipotenusa não é o dobro de um cateto. E (7 cm) é apenas a soma dos catetos, operação que não tem relação com o teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa é igual a um dos catetos, copiando a altura como resposta, sem aplicar a relação entre os três lados.
Supõe que a hipotenusa tem a mesma medida da base, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como √25 = 5, a hipotenusa mede 5 cm.
Erra o cálculo da raiz, por exemplo multiplicando um cateto por 2 ou chutando um valor próximo, sem obter a raiz quadrada exata de 25.
Acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos (3 + 4 = 7), aplicando uma ideia de perímetro em vez da relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando 3 e 4 ao invés de calcular a raiz quadrada.
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