Matemática9º anoBNCC EF09MA02Média⏱ curto

Em um jogo de tabuleiro, um dos dados tem 6 lados. Se, ao lançar, a soma dos valores obtidos for representada…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA02

Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um jogo de tabuleiro, um dos dados tem 6 lados. Se, ao lançar, a soma dos valores obtidos for representada por um número irracional, qual a soma mais alta possível?

A) 12
B) 6
C) 10
D) 17
E) Impossível

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Cada face de um dado de 6 lados mostra um número inteiro de 1 a 6, e a soma de números inteiros é sempre um número inteiro (por exemplo, 3 + 5 = 8). Passo 2: Todo número inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração p/q (o inteiro n é igual a n/1). Passo 3: Um número irracional não pode ser escrito como fração de inteiros, como raiz de 2 ou pi. Passo 4: Como toda soma obtida com os dados é inteira, nenhuma soma pode ser irracional, e portanto não existe soma mais alta que satisfaça a condição. Passo 5: A resposta correta é a alternativa E (Impossível), que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A (12) é a maior soma possível com dois dados, mas é inteira e não atende à condição. A alternativa B (6) é o maior valor de uma única face, também inteiro. A alternativa C (10) é um número inteiro e não satisfaz a exigência. A alternativa D (17) é inteira e, além disso, não pode ser obtida com um único dado, que nunca passa de 6.

💡 Dica: Considere as propriedades dos números irracionais e a soma dos valores dos dados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno calcula a maior soma de dois dados (6 + 6 = 12) e ignora a condição de que a soma deve ser irracional, tratando a pergunta apenas como um problema de máximo.

B Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que a soma mais alta é limitada ao maior valor de uma face (6), sem perceber que a questão trata da soma e não de um único valor.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno escolhe uma soma intermediária (como 5 + 5 ou 4 + 6) sem verificar se ela pode ser irracional, presumindo que a condição apenas exige uma soma 'alta'.

D Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno soma os valores máximos de mais de um dado (6 + 6 + 5 = 17) sem considerar que a pergunta fala de um único dado e que a soma de inteiros nunca é irracional.

Por que engana: O aluno pode confundir a soma máxima dos dados com a possibilidade de obter um número irracional, não percebendo que a soma de números inteiros é sempre um número inteiro.

E Correta

A soma é sempre um número inteiro.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números irracionais · soma de números inteiros

📚 Reveja

Revisar a definição e propriedades dos números irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a soma máxima dos dados com a possibilidade de obter um número irracional, não percebendo que a soma de números inteiros é sempre um número inteiro.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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