Determine o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 5 cm
- E) 7 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras, em que hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Passo 4: Some: 36 + 64 = 100. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 100 = 10 cm. Portanto a alternativa correta é A, e o gabarito oficial está de acordo com a resolução. Por que as outras estão erradas: B (12 cm) é menor que o resultado correto de 10 cm? Não, é maior, mas não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados. C (14 cm) resulta de somar os catetos, o que não é a regra do Teorema de Pitágoras. D (5 cm) é inferior ao maior cateto (8 cm), o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. E (7 cm) resulta de calcular a média aritmética dos catetos, procedimento sem relação com o teorema.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular.
Alternativa por alternativa
6² + 8² = 100, v100 = 10.
O aluno provavelmente faz uma soma ou multiplicação simples dos números do enunciado, como 6 + 6 ou 2 vezes 6, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno acredita que a hipotenusa é a soma dos dois catetos (6 + 8 = 14), confundindo a relação entre os lados com uma soma de perímetro.
O aluno extrai uma raiz de forma incorreta ou se confunde com a terna 3, 4, 5, obtendo 5 sem considerar as medidas reais de 6 e 8 cm.
O aluno calcula a média aritmética dos catetos, (6 + 8) / 2 = 7, acreditando que a hipotenusa seja o valor médio dos lados, e não a raiz da soma dos quadrados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
tomada_decisao
abstrato
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