Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 6 cm e 8 cm.
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 7 cm
- E) 9 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 6 cm e 8 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule as potências: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. Então h^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 cm. Portanto, a alternativa correta é a A, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: a B (12 cm) resulta de somar os catetos (6 + 8 = 14) ou de um cálculo incorreto da raiz; a C (14 cm) é apenas a soma dos catetos, o que ignora a fórmula do Pitágoras; a D (7 cm) resulta de dividir a soma dos catetos ou de uma média, sem relação com o teorema; a E (9 cm) não corresponde a nenhum cálculo válido com esses dados, sendo um valor menor que o próprio cateto de 8 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que cada cateto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
10² = 6² + 8² é verdadeiro.
O aluno provavelmente calculou mal a raiz quadrada de 100 ou confundiu a fórmula, chegando a 12 como se fosse a raiz exata de 144 (12^2), que não corresponde à soma dos quadrados dos catetos.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
O aluno somou os catetos (6 + 8 = 14) em vez de somar seus quadrados e extrair a raiz, ignorando a estrutura do Teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente tirou a média dos catetos ((6 + 8) / 2 = 7) ou dividiu a soma por dois, tratando a hipotenusa como uma média aritmética.
O aluno chutou ou fez uma operação sem base no teorema; o valor 9 cm é menor que o cateto de 8 cm, o que contraria a propriedade de que a hipotenusa é sempre o maior lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de usar a soma dos quadrados dos catetos.
tomada_decisao
abstrato
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