MatemáticaENEMDifícil⏱ longo

Um estudante está analisando a diagonal de um quadrado de lado 5 cm. Explique como se pode demonstrar que a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Um estudante está analisando a diagonal de um quadrado de lado 5 cm. Explique como se pode demonstrar que a medida da diagonal não é um número racional e o que isso implica em termos matemáticos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula d = lv2, onde l é o lado do quadrado. Portanto, d = 5v2. Como v2 é um número irracional, a diagonal se torna 5 vezes um valor irracional, resultando em um comprimento que não pode ser expresso como uma fração, confirmando que a diagonal é um número irracional.

Explicação

A explicação demonstra que a diagonal é obtida multiplicando um número racional (5) por um número irracional (v2). Como o produto de um número racional por um irracional resulta em um irracional, a diagonal do quadrado não pode ser expressa como uma fração. Isso implica que a diagonal não pode ser representada como um número decimal exato ou periódico, caracterizando-a como irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar a relação entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a diagonal com um número racional, não considerando a raiz quadrada de 50 como irracional.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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