Uma escada forma um triângulo retângulo com o chão. Se a altura da escada é 8 metros e a base 6 metros, qual o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um triângulo retângulo com o chão. Se a altura da escada é 8 metros e a base 6 metros, qual o comprimento da escada?
- A) 10 metros
- B) 7 metros
- C) 12 metros
- D) 9 metros
- E) 8,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A escada, a altura e a base formam um triângulo retângulo. A altura (8 m) e a base (6 m) são os catetos, e o comprimento da escada é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 3: Calculando, 8 ao quadrado é 64 e 6 ao quadrado é 36. A soma é 64 + 36 = 100. Passo 4: A hipotenusa é a raiz quadrada de 100, que é 10. Assim, a escada mede 10 metros, o que corresponde à alternativa A. Passo 5: O gabarito oficial é A, portanto coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: a alternativa B (7 m) resulta de tirar a média dos catetos, o que não tem relação com a hipotenusa. A alternativa C (12 m) não segue nenhum método válido com os dados. A alternativa D (9 m) não é a raiz de 100 e não corresponde ao cálculo de Pitágoras. A alternativa E (8,5 m) é um palpite próximo da altura, sem cálculo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
A escada tem 10 metros, que é v(6² + 8²).
O aluno provavelmente calculou a média aritmética dos catetos, (8 + 6) / 2 = 7, como se o comprimento da escada fosse uma média dos lados, sem usar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno provavelmente tomou o dobro da base (6 x 2 = 12) ou somou lados de forma arbitrária, tratando o comprimento como uma soma de medidas em vez de usar a relação entre os catetos e a hipotenusa.
O aluno provavelmente aplicou Pitágoras corretamente até 64 + 36 = 100, mas obteve a raiz quadrada como 9 por estimativa ou erro de cálculo, em vez de reconhecer que a raiz de 100 é 10.
O aluno provavelmente estimou que a escada deve ser apenas um pouco maior que a altura, pela intuição do dia a dia de que a escada encosta na parede logo acima do topo, sem fazer o cálculo com os dois catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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