Na aula, Lara desenhou um quadrado com lados de 4 cm e traçou uma diagonal. Que tipo de número representa o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Lara desenhou um quadrado com lados de 4 cm e traçou uma diagonal. Que tipo de número representa o comprimento dessa diagonal?
- A) Um número racional.
- B) Um número negativo.
- C) Um número inteiro.
- D) Um número natural.
- E) Um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Um quadrado tem dois lados perpendiculares iguais, de 4 cm cada. A diagonal liga dois vértices opostos e forma com esses lados um triângulo retângulo, cujos catetos medem 4 cm e a hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Logo d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2. Passo 3: Sabe-se que raiz de 2 é um número irracional, pois não existe fração p/q com p e q inteiros que seja igual a raiz de 2. Multiplicar um racional não nulo (4) por um irracional (raiz de 2) resulta em irracional, portanto d = 4 raiz de 2, aproximadamente 5,657 cm, é irracional. Passo 4: A alternativa A está errada, pois o comprimento não é racional já que a diagonal não tem valor de fração exata. A alternativa B está errada, pois comprimentos são medidas positivas e nunca negativas. A alternativa C está errada, pois o valor não é um número inteiro, já que fica entre 5 e 6. A alternativa D está errada, pois o valor também não é natural, por não ser inteiro. Passo 5: O gabarito oficial E está correto, coincidindo com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Supõe que toda medida de comprimento obtida em uma figura geométrica é racional, sem perceber que a diagonal de um quadrado com lado racional pode não ter valor racional.
Acredita que o comprimento de um segmento pode ser negativo, sem perceber que distâncias são sempre medidas positivas.
Por que engana: Confundir o comprimento da diagonal com um número inteiro, acreditando que todos os lados e diagonais de um quadrado são inteiros.
Imagina que a diagonal mede um valor inteiro, como 8 cm (somando os lados) ou 4 cm, em vez de aplicar Pitágoras, cujo resultado não é inteiro.
Associa a medida da diagonal aos números de contagem, achando que todo comprimento desenhado é natural, e não percebe que o valor obtido não é inteiro.
A diagonal mede 4√2 cm. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, esse comprimento é um número irracional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades dos quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de quadrados.
Confundir o comprimento da diagonal com um número inteiro, acreditando que todos os lados e diagonais de um quadrado são inteiros.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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