Em uma construção, a altura de uma parede triangular com base de 5m e altura de 4m é medida. A diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma construção, a altura de uma parede triangular com base de 5m e altura de 4m é medida. A diagonal formadora do triângulo é um número irracional. Determine a medida da diagonal e classifique-a.
- A) 5,5m
- B) 6,4m
- C) v41m
- D) 7m
- E) 4,5m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interpretação. A diagonal de uma parede triangular com base 5 m e altura 4 m é o segmento que liga as extremidades desses dois lados. Admitindo, como é usual nesse tipo de problema, que o triângulo é retângulo, a base e a altura são os catetos e a diagonal é a hipotenusa. Esse pressuposto não está escrito no enunciado, e é a dúvida principal da questão.
- Aplicação do Teorema de Pitágoras. Hipotenusa ao quadrado = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41.
- Cálculo da medida. d = raiz de 41, que é aproximadamente 6,40 m, mas o valor exato é raiz de 41 m.
- Classificação. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros, o que equivale a ter representação decimal finita ou periódica. Como 41 não é quadrado perfeito, raiz de 41 é irracional. Logo, a resposta correta é a alternativa C, o que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) 5,5 m: não corresponde a nenhuma relação entre os lados. B) 6,4 m: é apenas uma aproximação decimal de raiz de 41, com representação finita, portanto racional. D) 7 m: é inteiro e 7^2 = 49, que não é igual a 41. E) 4,5 m: é a média aritmética de 5 e 4, e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno chuta um valor próximo dos lados, supondo que a diagonal deve ficar um pouco maior que a base, sem fazer nenhum cálculo.
O aluno calcula corretamente a raiz de 41 de forma aproximada e marca o valor decimal 6,4, sem perceber que a questão pede o valor exato e sua classificação; ao ver um número com vírgula, conclui que ele é racional.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
A medida correta da diagonal, que é um número irracional.
O aluno faz a soma 25 + 16 de forma incorreta, obtendo 49, e extrai a raiz 7; ou arredonda a diagonal para um número inteiro próximo, sem verificar se o quadrado de 7 corresponde a 41.
O aluno tira a média aritmética entre a base e a altura, (5 + 4)/2 = 4,5, como se a diagonal fosse uma medida de média, em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · classificacao de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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