Em uma sala, a altura de um triângulo formado por uma corda e o chão é de 4v2 m. Para expressar essa altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma sala, a altura de um triângulo formado por uma corda e o chão é de 4v2 m. Para expressar essa altura como número, qual o valor aproximado dela?
- A) 4,0 m
- B) 5,0 m
- C) 5,64 m
- D) 6,0 m
- E) 4,5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Interprete "4v2 m" como 4√2 m, em que v2 representa a raiz quadrada de 2. A questão pede o valor aproximado dessa altura como número decimal.
- Use a aproximação usual de √2 com duas casas decimais, que é 1,41.
- Calcule 4 × 1,41 = 5,64. Logo, a altura aproximada é 5,64 m.
- Verifique a precisão. Com √2 ≈ 1,4142, obtemos 4√2 ≈ 5,657, que arredondado para duas casas daria 5,66. Entre as alternativas, porém, 5,64 é a mais próxima (diferença de cerca de 0,02), enquanto 6,0 e 5,0 ficam bem mais distantes. Portanto, o gabarito C está correto, e a diferença decorre apenas do arredondamento usado.
- A alternativa A (4,0 m) está errada porque ignora o fator √2 e considera a altura igual a 4 m.
- A alternativa B (5,0 m) está errada porque 5 é um arredondamento grosseiro de 5,66, distante da resposta mais precisa.
- A alternativa D (6,0 m) está errada porque 6 não corresponde a 4√2, que é menor que 5,7.
- A alternativa E (4,5 m) está errada porque é inconsistente com 4√2, já que 4,5 implicaria √2 ≈ 1,125, valor incorreto.
💡 Dica: Interprete 4v2 como 4√2 e use √2 ≈ 1,414.
Alternativa por alternativa
O aluno ignora o radical e considera apenas o coeficiente 4, como se v2 valesse 1 ou fosse desprezível.
O aluno arredonda 4√2 para o inteiro mais próximo sem calcular a aproximação, aproximando 5,66 de 5 por intuição.
Aproximação correta da altura do triângulo.
O aluno arredonda 5,66 para 6 ou usa uma aproximação grosseira de √2 (próxima de 1,5), o que leva a 6,0.
Por que engana: O aluno pode interpretar v2 como uma variável ou aproximar √2 incorretamente, deixando de multiplicar o valor aproximado por 4.
O aluno usa um valor incorreto para √2, algo como 1,125, ou faz uma soma sem sentido (4 + 0,5), confundindo a raiz com um valor próximo de 1.
Raio-X da questão
Aproximação de raiz quadrada
avaliacao
Aproximação decimal de raízes · Multiplicação de números decimais
Revise a aproximação decimal de raízes não exatas e a multiplicação por números inteiros.
O aluno pode interpretar v2 como uma variável ou aproximar √2 incorretamente, deixando de multiplicar o valor aproximado por 4.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma aula de matemática, a professora apresentou a altura de um triângulo retângulo como 5v2 cm. Qual é a…
- Em uma construção, a altura de um triângulo retângulo formado por dois andares é de 5v2 metros. Sabendo que cada andar…
- Se a altura de um triângulo é 4v2 cm e sua base mede 4 cm, qual é a área do triângulo?
- Em um projeto de construção, a altura de um triângulo formado por uma estrutura é de v2 metros, enquanto cada lado é…
- Um arquiteto planeja um telhado triangular cuja altura não é um número racional. Se a base do triângulo mede 8 m e a…
- Na aula, a altura de um triângulo foi calculada como 5v2 cm. Qual é essa medida, aproximadamente, até os centésimos?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog