Um vitral tem a forma de um triângulo equilátero, com 4 cm de lado. Para calcular sua área, pode-se usar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um vitral tem a forma de um triângulo equilátero, com 4 cm de lado. Para calcular sua área, pode-se usar a fórmula A = (base × altura) ÷ 2. Qual alternativa apresenta a área do vitral e classifica corretamente a medida de sua altura como racional ou irracional?
- A) Área de 8 cm² e altura racional.
- B) Área de 8√3 cm² e altura irracional.
- C) Área de 4√3 cm² e altura irracional.
- D) Área de 4√3 cm² e altura racional.
- E) Área de 2√3 cm² e altura irracional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O vitral é um triângulo equilátero de lado 4 cm, então todos os lados medem 4 cm. A fórmula dada é A = (base × altura) ÷ 2, e a altura precisa ser calculada, pois não foi informada.
- Calcule a altura. No triângulo equilátero, a altura divide a base ao meio e forma um triângulo retângulo com hipotenusa 4 e catetos 2 e h. Pelo Teorema de Pitágoras, h^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12, então h = raiz de 12 = 2 raiz de 3 cm. Como raiz de 3 é irracional, a altura 2 raiz de 3 cm também é irracional.
- Calcule a área. A = (4 × 2 raiz de 3) ÷ 2 = 8 raiz de 3 ÷ 2 = 4 raiz de 3 cm².
- Compare com as alternativas. A alternativa C traz área 4 raiz de 3 cm² e altura irracional, o que confere com os cálculos. O gabarito oficial C está correto.
- Por que as outras estão erradas. A tem área 8 cm², que corresponde a base vezes base dividido por 2, e a altura 'racional' contraria o cálculo. B acerta a altura irracional, mas a área 8 raiz de 3 cm² esquece a divisão por 2. D tem a área correta, mas classifica a altura como racional, o que é falso. E tem área 2 raiz de 3 cm², resultado de uma altura errada de raiz de 3 cm.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Tomou a altura igual ao lado (4 cm) ou calculou a área como lado vezes lado dividido por 2, e ainda classificou a altura como racional, o que não corresponde à altura real do triângulo.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
Calculou corretamente a altura 2 raiz de 3 cm, mas multiplicou base por altura e esqueceu de dividir por 2 na fórmula da área, obtendo 8 raiz de 3 cm².
Em um triângulo equilátero de lado 4 cm, a altura é h = (4√3) ÷ 2 = 2√3 cm. Como √3 é irracional, 2√3 também é irracional. A área é A = (4 × 2√3) ÷ 2 = 4√3 cm².
Acertou a área 4 raiz de 3 cm², mas acredita que a altura é racional, talvez por confundir a altura com a metade do lado (2 cm), que é racional, sem perceber que a altura real é 2 raiz de 3 cm.
Usou uma altura errada de raiz de 3 cm, ao calcular h^2 = 4 - 1 ou esquecer a metade do lado, e por isso obteve área 2 raiz de 3 cm².
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo uma das opções que representa o lado em vez da altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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