Matemática1ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

Um arquiteto está projetando um pentágono regular. Cada lado mede 5 cm. Para encontrar a altura de um dos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um arquiteto está projetando um pentágono regular. Cada lado mede 5 cm. Para encontrar a altura de um dos triângulos formados, ele precisa calcular a medida da altura. Essa altura pode ser um número irracional? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A altura de um triângulo formado pela divisão do pentágono pode ser calculada usando a fórmula h = (l/2) * (v5), onde l é o lado do pentágono. A altura resultante é irracional, pois envolve a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito.

Explicação

A altura de um triângulo formado por um pentágono regular é calculada a partir da relação entre o lado do pentágono e a altura do triângulo isósceles que se forma. Como a fórmula envolve a raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, o resultado é um número irracional. Portanto, a altura não pode ser expressa como uma fração exata, confirmando que é um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura de triângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

altura de triângulo · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos e a relação entre lados e altura.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, não considerando a relação entre os lados e a altura na geometria do pentágono.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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