Um arquiteto decidiu fazer um triângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm. Determine se a altura do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto decidiu fazer um triângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm. Determine se a altura do triângulo é um número racional ou irracional.
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Fracionário
- E) Decimal
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Reconheça o triângulo. Como 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o triângulo é retângulo, com catetos 5 cm e 12 cm e hipotenusa 13 cm. Passo 2: Calcule a área pelos catetos: (5 x 12)/2 = 30 cm^2. Passo 3: Use a área com a hipotenusa como base: 30 = (13 x h)/2, logo h = 60/13 cm, aproximadamente 4,615 cm. Passo 4: Verifique as outras alturas. Relativas aos catetos, a altura é o próprio outro cateto: 12 cm e 5 cm, ambas inteiras. Todas as alturas são números racionais, pois são quocientes de inteiros. Passo 5: Conclusão: a altura é racional, alternativa A, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B) irracional está errada porque 60/13 é uma razão entre inteiros; C) inteiro está errada porque 60/13 não é inteiro, embora 12 e 5 sejam; D) fracionário está errada porque, embora 60/13 esteja escrito como fração, a classificação pedida é racional, e nenhum resultado é pensado como 'fracionário' no conjunto dos números; E) decimal está errada porque 'decimal' descreve a forma de escrita e não o conjunto numérico, e 60/13 é uma dízima periódica, que é racional.
💡 Dica: Calcule a área do triângulo e use a fórmula da altura.
Alternativa por alternativa
A altura é 2,5 cm, que é um número racional.
O aluno calcula a altura pela fórmula de Heron ou por Pitágoras, obtém uma raiz quadrada que não é exata e conclui que o resultado é irracional. Não percebe que a altura sai como 60/13, uma razão entre inteiros.
Por que engana: Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando incorretamente a altura do triângulo.
O aluno acha que, por as medidas dos lados serem inteiras, a altura também precisa ser um número inteiro. Confunde a classificação 'inteiro' com 'racional'.
O aluno vê que a altura 60/13 está escrita na forma de fração e conclui que a resposta é 'fracionário'. Confunde a forma de representação com a classificação do conjunto numérico.
O aluno converte 60/13 em 4,615384615... e responde 'decimal', por ver um número com vírgula. Não distingue a forma de escrita decimal da classificação em racional ou irracional; essa dízima periódica é racional.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · tipos de números
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir a definição de números racionais e irracionais, classificando incorretamente a altura do triângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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