Em uma corrida de obstáculos, a pista tem um formato retangular com 120 m de comprimento. O corredor precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma corrida de obstáculos, a pista tem um formato retangular com 120 m de comprimento. O corredor precisa atravessar a diagonal. Qual é o comprimento da diagonal, sabendo que a largura da pista é de 80 m? Utilize a fórmula da hipotenusa.
- A) 100 m
- B) 120 m
- C) 144,22 m
- D) 160 m
- E) 180 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A pista é um retângulo. Sua diagonal, junto com o comprimento (120 m) e a largura (80 m), forma um triângulo retângulo, no qual a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 120^2 + 80^2 = 14400 + 6400 = 20800. Passo 3: Logo, d = raiz de 20800, que é aproximadamente 144,22 m. Passo 4: Conferindo, 144,22^2 é aproximadamente 20800, o que confirma o resultado. Passo 5: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C (144,22 m) está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) 100 m é menor que o comprimento da pista, mas a diagonal é sempre maior que cada lado. B) 120 m é apenas o comprimento, e a diagonal sempre supera o lado maior. D) 160 m não é a resposta, pois 160^2 = 25600, diferente de 20800. E) 180 m também não serve, pois 180^2 = 32400, muito acima de 20800.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou a média dos lados, (120 + 80) / 2 = 100, em vez de aplicar Pitágoras, achando que a diagonal fica entre os lados.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados ao invés do cálculo da hipotenusa.
Assumiu que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado maior, ignorando a largura da pista e a relação entre os catetos e a hipotenusa.
Cálculo correto da diagonal pela fórmula da hipotenusa.
Usou um cálculo sem a fórmula correta, como dobrar a largura (2 x 80 = 160) ou tentar uma estimativa aditiva, sem elevar ao quadrado e extrair a raiz.
Errou no método, tentando estimar a diagonal por uma soma ou proporção dos lados em vez de calcular a raiz de 120^2 + 80^2, o que gera um valor grande demais.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo da hipotenusa em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos lados ao invés do cálculo da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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