Qual destes números é irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual destes números é irracional?
- A) 3,14
- B) 1/2
- C) 0,333...
- D) 4
- E) √2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre que um número racional pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou é dízima periódica. Número irracional é aquele que não pode ser escrito como fração e tem representação decimal infinita e não periódica. Passo 2: Analise a alternativa E, raiz de 2. Sabe-se que raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356..., com infinitas casas decimais sem repetição periódica. Além disso, não existe fração p/q que seja igual a raiz de 2; a demonstração clássica usa redução ao absurdo. Logo, raiz de 2 é irracional. Passo 3: Verifique as outras alternativas. A) 3,14 é um decimal finito, igual a 314/100, portanto racional; é apenas uma aproximação de pi, que é irracional, e não deve ser confundido com ele. B) 1/2 é uma fração com numerador e denominador inteiros, portanto racional. C) 0,333... é a dízima periódica que equivale a 1/3, portanto racional, apesar de ter infinitas casas decimais. D) 4 é um inteiro, igual a 4/1, portanto racional, e também é a raiz quadrada exata de 16. Passo 4: Conclusão: a única alternativa irracional é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Pense em exemplos comuns de números irracionais.
Alternativa por alternativa
Acredita que um número com vírgula e casas decimais infinitas é irracional, ou confunde 3,14 com o valor de pi; 3,14 é um decimal finito, portanto racional.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, escolhendo um número que pode ser expresso como fração.
Supõe que frações não são números racionais ou que apenas números com raiz são irracionais; na verdade toda fração de inteiros com denominador não nulo é racional.
Julga que, por ter infinitas casas decimais, o número é irracional, sem perceber que a repetição periódica (0,333...) indica uma dízima periódica equivalente a 1/3, que é racional.
Confunde o número 4, resultado de uma raiz quadrada, com irracional, ou acha que ter origem em raiz torna o número irracional; 4 é inteiro e racional, pois é igual a 4/1.
Um número irracional não pode ser escrito como uma fração de números inteiros e tem representação decimal infinita e não periódica. √2 é irracional.
Raio-X da questão
números irracionais
fixacao
números racionais e irracionais · propriedades dos números
Revisar a definição e exemplos de números irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, escolhendo um número que pode ser expresso como fração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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