Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 unidade? Considere v2 como irracional.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o comprimento da diagonal de um quadrado de lado 1 unidade? Considere v2 como irracional.
- A) v2
- B) 2
- C) 1/v2
- D) v3
- E) 1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Um quadrado tem todos os lados iguais e ângulos retos. A diagonal liga dois vértices opostos e divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais. Passo 2: Em cada triângulo retângulo, os catetos são os dois lados do quadrado, de medida 1 cada, e a hipotenusa é a diagonal. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 4: Logo d = raiz de 2, que é irracional, como indica o enunciado. Passo 5: A alternativa A (v2) corresponde exatamente a raiz de 2, portanto está correta, o que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (2) está errada, pois 2 é a soma dos lados (perímetro parcial) e não a diagonal. Passo 7: A alternativa C (1/v2) está errada, pois é o inverso de raiz de 2 e é menor que 1, o que não faz sentido para uma diagonal maior que o lado. Passo 8: A alternativa D (v3) está errada, pois raiz de 3 não é o resultado de Pitágoras com catetos iguais a 1. Passo 9: A alternativa E (1) está errada, pois a diagonal de um quadrado é sempre maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula lv2, onde l é o lado.
O aluno somou os dois lados do quadrado (1 + 1) e tomou o resultado como a diagonal, sem aplicar Pitágoras.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 em vez de v2.
O aluno inverteu a relação entre os lados e a diagonal, dividindo em vez de multiplicar pela raiz de 2, e acabou com um valor menor que o lado.
O aluno aplicou mal a soma dos quadrados ou confundiu a soma 1 + 1 + 1 com a soma dos quadrados dos catetos, chegando a raiz de 3.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuição que não corresponde à geometria do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, respondendo 1 em vez de v2.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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