Em um quadrado de lado 1, a medida da diagonal é dada por v2. Qual é o comprimento da diagonal em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um quadrado de lado 1, a medida da diagonal é dada por v2. Qual é o comprimento da diagonal em relação à unidade de comprimento 1?
- A) 1
- B) v2
- C) 2
- D) 1,5
- E) v3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No quadrado de lado 1, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos medem 1 cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa (a diagonal d) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2. Passo 3: O enunciado já informa que a diagonal é dada por raiz de 2, o que confirma o resultado. Passo 4: Como a unidade de comprimento é 1, a medida da diagonal em relação a essa unidade é exatamente raiz de 2, aproximadamente 1,414 unidades, um número irracional. Passo 5: A alternativa A (1) está errada, pois a diagonal é mais longa que o lado. A alternativa C (2) está errada, pois 2 é o valor de d^2, e não de d. A alternativa D (1,5) está errada, pois é apenas uma estimativa maior que raiz de 2, e não o valor exato. A alternativa E (raiz de 3, aproximadamente 1,732) está errada, pois corresponde a outra expressão, não à diagonal deste quadrado. Conclusão: o gabarito B está correto.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, como se a diagonal fosse um segmento igual ao lado do quadrado.
v2 é um número irracional e representa corretamente a diagonal.
Calcula a diagonal somando os dois lados (1 + 1) ou para em d^2 = 2 sem extrair a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
Faz uma estimativa grosseira de raiz de 2 como 1,5 sem perceber que o valor exato é aproximadamente 1,414, um número menor que 1,5.
Confunde o símbolo da raiz de 2 com raiz de 3, lendo mal o valor dado no enunciado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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