Um círculo tem um raio de 3 cm. Compare sua área com um quadrado de lado 6 cm.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um círculo tem um raio de 3 cm. Compare sua área com um quadrado de lado 6 cm.
- A) Círculo maior
- B) Quadrado maior
- C) Ambos têm a mesma área
- D) Não é possível comparar
- E) Não existe área
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a área do círculo pela fórmula A = π × r^2. Com raio 3 cm, temos A = π × 3^2 = 9π cm^2, que é aproximadamente 28,27 cm^2 (usando π ≈ 3,14).
- Calcule a área do quadrado pela fórmula A = lado^2. Com lado 6 cm, temos A = 6^2 = 36 cm^2.
- Compare os valores. 28,27 cm^2 é menor que 36 cm^2, portanto o quadrado tem área maior. Mesmo sem usar a aproximação, 9π é menor que 36 porque π é menor que 4.
- Conclusão: a alternativa B (Quadrado maior) está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A afirma que o círculo é maior, o que contraria 9π < 36; C afirma que as áreas são iguais, o que não ocorre, pois 9π ≠ 36; D diz que não é possível comparar, mas as duas áreas são números calculáveis e comparáveis; E afirma que o círculo não tem área, mas toda região plana delimitada por uma circunferência possui área.
💡 Dica: Calcule a área de ambos e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
Acredita que o círculo é maior, possivelmente por intuição visual ou por confundir a área com o comprimento da circunferência, ou ainda por usar o raio como se fosse o lado do quadrado.
Por que engana: O aluno pode confundir as fórmulas e calcular a área do círculo incorretamente, levando a uma comparação errada.
A área do quadrado (36 cm²) é maior que a do círculo.
Percebe que 2 × 3 = 6 e conclui que o raio do círculo e o lado do quadrado geram a mesma área, ignorando que a área do círculo depende de r^2 multiplicado por π.
Acha que, por envolver π, não é possível comparar uma área com outra sem um valor exato, sem perceber que basta estimar 9π para decidir qual é maior.
Confunde área com contorno, achando que só figuras poligonais possuem área, ou que a circunferência não delimita uma região com área.
Raio-X da questão
área de círculo e quadrado
avaliacao
fórmula da área do círculo · fórmula da área do quadrado
Revisar as fórmulas de área para círculo e quadrado.
O aluno pode confundir as fórmulas e calcular a área do círculo incorretamente, levando a uma comparação errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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