Um círculo tem raio de 3 cm. Qual é a medida da diagonal de um quadrado inscrito nesse círculo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um círculo tem raio de 3 cm. Qual é a medida da diagonal de um quadrado inscrito nesse círculo?
- A) 6√2 cm
- B) 9 cm
- C) 6 cm
- D) 3 cm
- E) 3√2 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O círculo tem raio de 3 cm, então seu diâmetro é 2 x 3 = 6 cm. Passo 2: Um quadrado inscrito tem todos os quatro vértices sobre a circunferência. A diagonal desse quadrado passa pelo centro do círculo e liga dois pontos opostos da circunferência, portanto ela é exatamente igual ao diâmetro. Passo 3: Logo, a diagonal do quadrado mede 6 cm. Passo 4: Conferindo: o lado desse quadrado seria 6 dividido por raiz de 2, ou seja, 3 raiz de 2 cm, e a diagonal seria (3 raiz de 2) x raiz de 2 = 6 cm. Passo 5: Por isso a alternativa C está correta, e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A (6 raiz de 2) está errada porque é o valor que se obteria aplicando a fórmula da diagonal (lado x raiz de 2) usando o diâmetro como se fosse o lado. A alternativa B (9 cm) está errada porque não há relação geométrica entre a diagonal e a soma do raio com o diâmetro. A alternativa D (3 cm) está errada porque é o raio, e a diagonal, passando pelo centro, é o dobro dele. A alternativa E (3 raiz de 2 cm) está errada porque é a medida do lado do quadrado inscrito, não da diagonal.
💡 Dica: A diagonal do quadrado inscrito coincide com o diâmetro do círculo.
Alternativa por alternativa
Aplicou a relação diagonal = lado x raiz de 2 usando o diâmetro (6 cm) como se fosse o lado do quadrado, esquecendo que o diâmetro já é a diagonal.
Somou o raio e o diâmetro (3 + 6) ou operou com medidas sem base geométrica, sem relacionar a diagonal ao diâmetro do círculo.
A diagonal do quadrado vai de um lado ao outro do círculo. Ela mede o dobro do raio: 2 × 3 = 6 cm.
Tomou o raio (3 cm) como sendo a diagonal, sem perceber que a diagonal de um quadrado inscrito passa pelo centro e vai de uma extremidade a outra do círculo.
Confundiu a diagonal com o lado do quadrado inscrito, obtendo o lado (3 raiz de 2) em vez da diagonal.
Por que engana: Confundir a diagonal do quadrado com seu lado ou usar o raio do círculo como medida da diagonal, sem considerar que ela corresponde ao diâmetro.
Raio-X da questão
Diagonal do quadrado inscrito
avaliacao
Relação entre raio e diâmetro · Propriedades do quadrado
Revise a relação entre o diâmetro do círculo e a diagonal de um quadrado inscrito.
Confundir a diagonal do quadrado com seu lado ou usar o raio do círculo como medida da diagonal, sem considerar que ela corresponde ao diâmetro.
tomada_decisao
abstrato
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