Em uma experiência, você tem uma moeda. Se você jogá-la 100 vezes, qual é a probabilidade de sair cara…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma experiência, você tem uma moeda. Se você jogá-la 100 vezes, qual é a probabilidade de sair cara exatamente 50 vezes?
- A) 0,02
- B) 0,08
- C) 0,5
- D) 0,25
- E) 0,1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Trata-se de um experimento binomial, com n = 100 lançamentos independentes e probabilidade de cara p = 0,5 em cada um. Queremos P(X = 50). Passo 2: A fórmula é P(X = k) = C(n, k) x p^k x (1 - p)^(n - k). Substituindo: P(X = 50) = C(100, 50) x (0,5)^50 x (0,5)^50 = C(100, 50) / 2^100. Passo 3: C(100, 50) é aproximadamente 1,0089 x 10^29 e 2^100 é aproximadamente 1,2677 x 10^30. O quociente é cerca de 0,0796, que arredondado dá 0,08. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,02 é baixo demais para o resultado exato, pois a probabilidade de 50 caras fica próxima de 8%. C) 0,5 é a probabilidade de sair cara em um único lançamento, e não de sair exatamente 50 caras em 100. D) 0,25 corresponderia a apenas dois lançamentos independentes, o que ignora os 100 lançamentos e as combinações possíveis. E) 0,1 é um valor arredondado para cima e não corresponde ao cálculo exato, que dá cerca de 0,0796.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando a fórmula binomial.
Alternativa por alternativa
Acha que a probabilidade de um resultado tão específico deve ser muito pequena e chega a 0,02 por uma estimativa intuitiva ou por uma razão simples como 2/100, sem aplicar a fórmula binomial.
Esse valor representa a probabilidade de ocorrer cara 50 vezes em 100 lançamentos.
Confunde a probabilidade de cara em um único lançamento (0,5) com a probabilidade de obter exatamente 50 caras em 100 lançamentos.
Por que engana: Confundir a probabilidade de um evento com a soma de probabilidades de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
Calcula (0,5) x (0,5) = 0,25, como se fossem apenas dois lançamentos, e ignora o número de lançamentos e o coeficiente binomial C(100, 50).
Estima a resposta como 1 em 10 por intuição ou arredondamento grosseiro, sem calcular a razão C(100, 50) / 2^100, que é cerca de 0,0796.
Raio-X da questão
probabilidade binomial
avaliacao
probabilidade · distribuicao binomial
Revisar a fórmula da probabilidade binomial e suas aplicações.
Confundir a probabilidade de um evento com a soma de probabilidades de eventos independentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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