Qual é o valor aproximado de v3? Ele é racional ou irracional?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Qual é o valor aproximado de v3? Ele é racional ou irracional?
- A) Aproximadamente 1.41, é irracional.
- B) Aproximadamente 2.00, é racional.
- C) Aproximadamente 1.73, é irracional.
- D) Aproximadamente 1.5, é inteiro.
- E) Aproximadamente 1.90, é natural.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- v3 significa a raiz quadrada de 3, ou seja, o número positivo que, elevado ao quadrado, dá 3. Passo 2: Para estimar o valor, observe que 1^2 = 1 e 2^2 = 4, logo 1 < raiz de 3 < 2. Testando 1.7^2 = 2.89 e 1.8^2 = 3.24, vemos que o valor está entre 1.7 e 1.8. Já 1.73^2 = 2.9929, que está muito próximo de 3, então o valor aproximado é 1.73 (com mais casas decimais, 1.732). Passo 3: Para decidir se é racional, lembre que um número racional pode ser escrito como fração a/b com a e b inteiros e b diferente de zero, e que sua representação decimal é finita ou periódica. Como 3 não é quadrado perfeito, a raiz de 3 tem infinitas casas decimais sem repetição periódica, portanto é irracional. Passo 4: A alternativa correta é a C, Aproximadamente 1.73, é irracional, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Na alternativa A, 1.41 é a aproximação da raiz de 2, não da raiz de 3. Na alternativa B, 2.00 é o valor de raiz de 4, e um número com infinitas casas decimais não racional não pode ser racional. Na alternativa D, 1.5 é racional, não inteiro, e 1.5^2 = 2.25, distante de 3. Na alternativa E, 1.90 não é número natural, que são apenas 0, 1, 2, 3 e assim por diante, e 1.90^2 = 3.61 também não se aproxima de 3 o suficiente.
💡 Dica: Identifique que v3 representa a raiz quadrada de 3 e compare sua aproximação com as alternativas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a raiz de 3 com a raiz de 2, que vale aproximadamente 1.41, já que ambas são raízes quadradas de números pequenos.
Por que engana: Confundir a aproximação decimal de √3 com um número racional ou classificar incorretamente sua natureza por observar apenas algumas casas decimais.
O aluno aproximou a raiz de 3 para 2 por arredondamento grosseiro e acreditou que um valor decimal aproximado indica número racional, o que confunde racionalidade com aproximação decimal.
√3 vale aproximadamente 1,73. Sua representação decimal não termina nem se repete, por isso é irracional.
O aluno confundiu a classificação dos números, achando que 1.5 é um número inteiro, quando é um decimal racional não inteiro, e não verificou que 1.5 ao quadrado dá 2.25, longe de 3.
O aluno associou o valor aproximado a um número natural, sem perceber que 1.90 não é natural e que o conjunto dos naturais não contém números decimais; também não checou que 1.90 ao quadrado dá 3.61.
Raio-X da questão
Raiz quadrada irracional
diagnostico
Raiz quadrada de número · Números racionais e irracionais
Revise a aproximação decimal e a classificação de raízes quadradas como racionais ou irracionais.
Confundir a aproximação decimal de √3 com um número racional ou classificar incorretamente sua natureza por observar apenas algumas casas decimais.
tomada_decisao
abstrato
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